2.1.2 两条直线平行和垂直的判定-2023-2024学年高二数学上学期《导学•解读•突破》导学案（人教A版2019选择性必修第一册）

2.1.2　两条直线平行和垂直的判定 1.记住两直线平行与垂直的条件. 2.能根据斜率判定两条直线平行或垂直. 3.能利用两直线平行或垂直的条件解决有关问题． 情境:如图,设直线l1,l2的倾斜角分别为α1,α2. 【思考】 (1)两条不重合的直线的倾斜角相等,这两条直线是否平行?反之是否成立? (2)两条不重合的直线的斜率相等,这两条直线是否平行?反之是否成立? 知识点一 两条直线平行与斜率之间的关系 类型 条件 对应关系 图象 斜率 存在 α1=α2 90° l1∥l2⇔ 1 斜率不存在 α1=α2 90° l1∥l2⇔两条直线的斜率都不存在 情境:如图,设直线l1,l2的倾斜角分别为α1,α2. 【思考】 (1)当l1⊥l2时,它们的倾斜角α1,α2满足什么关系? (2)若直线l1,l2的斜率都存在,且分别为k1,k2,则它们的斜率存在怎样的关系? 知识点二 两条直线垂直与斜率之间的关系 类型 对应关系 图象 斜率都存在 l1⊥l2⇔ 1 某条直线的斜率不存在 l1的斜率不存在,l2的斜率为0⇒ l1⊥l2 【思考】两条直线l1，l2垂直，它们的斜率之积一定为－1，这句话正确吗？ 1．已知A(2,0)，B(3,3)，直线l∥AB，则直线l的斜率k等于(　 　) A．－3 B．3 C．－ D. 2．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是(　 　) A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．垂直 3.若直线l1⊥l2,直线l1的倾斜角为30°,则直线l2的斜率为 . 考点一　两条直线平行的判定与应用 例1 l1与l2为两条不重合的直线,它们的倾斜角分别是α1,α2,则下列命题是真命题的为(　　) A.若l1∥l2,则这两条直线的斜率相等 B.若直线l1,l2的斜率相等,则l1∥l2 C.若l1∥l2,则α1=α2 D.若α1=α2,则l1∥l2 例2 判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行． (1)l1经过点A(－1，－2)，B(2，1)，l2经过点M(3，4)，N(－1，－1)； (2)l1的斜率为1，l2经过点A(1，1)，B(2，2)； (3)l1经过点A(0，1)，B(1，0)，l2经过点M(－1，3)，N(2，0)； (4)l1经过点A(－3，2)，B(－3，10)，l2经过点M(5，－2)，N(5，5). 【变式演练1】若过A(-2,m),B(m,4)两点的直线与斜率为-2的直线平行,则m的值是 (　　) A.-8 B.0 C.2 D.10 【变式演练2】若直线l1经过点A(2,1),B(-3,5),直线l2经过点C(3, -3),D(8,-7),则直线l1与l2的位置关系为 . 【变式演练3】已知直线l1过点A(m，1)，B(－3，4)，直线l2过点C(0，2)，D(1，1)，且l1∥l2，则m＝________． 【变式演练4】已知直线l1的倾斜角为60°，直线l2经过点M(1，)和N(－2，－2)，试判断直线l1与l2的位置关系． 考点二　两条直线垂直的判定 例3判断下列各组中的直线l1与l2是否垂直． (1)l1的斜率为－10，l2经过点A(10，2)，B(20，3)； (2)l1经过点A(3，4)，B(3，100)，l2经过点M(－10，40)，N(10，40). 例4 以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是 (　　) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.以点A为直角顶点的直角三角形 D.以点B为直角顶点的直角三角形 【对点演练1】l1过点A(m，1)，B(－3，4)，l2过点C(0，2)，D(1，1)，且l1⊥l2，则m＝________． 【对点演练2】点A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)为直角三角形的三个顶点，则直角顶点为________． 知识点三 平行与垂直关系的综合应用 例5已知A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)四点．若顺次连接A，B，C，D四点，试判定图形ABCD的形状． 【对点演练1】已知在▱ABCD中，A(1，2)，B(5，0)，C(3，4). (1)求点D的坐标； (2)试判断▱ABCD是否为菱形？ 【对点演练2】已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点D满足AB⊥CD，且AD∥BC，试求点D的坐标． 1．下列说法正确的有(　 　) ①若两直线斜率相等，则两直线平行； ②若l1∥l2，则k1＝k