1.4.1 有理数的乘法（讲+练，三大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（人教版）

1.4.1 有理数的乘法 1.了解有理数乘法的意义,掌握有理数的乘法法则及多个有理数相乘的符号法则,会进行有理数的乘法运算. 2.理解有理数的乘法运算律,并会运用运算律简化运算 3.理解有理数的倒数的意义，会求一个有理数的倒数 4.能利用有理数的乘法解决实际问题 知识点一 有理数的乘法法则 1. 有理数的乘法法则 (1) 两数相乘，同号得正，异号得负,并把绝对值相乘; (2) 任何数与0相乘,都得0. 2. 有理数乘法的运算步骤 (1)确定积的符号;(2)确定积的绝对值 注意： 确定积的符号是乘法运算中至关重要的一步,法则中的“同号得正,异号得负”是指两数相乘,不要与有理数的加法法则混淆. 即学即练 计算： (1)． (2)． (3) ． (4)． (1)两负数相乘,第一个负因数可以不带括号,但后面的负因数必须带括号,例如不能写成 (2)在进行乘法运算时,带分数要化成假分数，以便于约分.分数与小数相乘时,要根据两个数的特点，统一成分数或小数. (3)乘法运算的最后结果一定是最简分数或整数. 知识点二 倒数的概念 1. 倒数 乘积是的两个数互为倒数. 当时,与互为倒数; 当,时,与互为倒数. 注意：倒数是它本身的数只有1和-1. 2. 倒数与相反数的区别 倒数 相反数 定义 乘积是1的两个数互为倒数 只有符号不同的两个数互为相反数 表示 的倒数是 的相反数是 性质 若,互为倒数,则 若,互为相反数,则 判定 若,则,互为倒数 若，则,互为相反数 相同点 都成对出现 不同点 正数的倒数是正数,负数的倒数是负数，0没有倒数 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数,0的相反数是0 即学即练2 求下列各数的倒数：（1）；（2）；（3）-1.25；（4）5. 求倒数的方法(1)一个不为0的整数的倒数就是这个数分之一;(2)求一个真分数的倒数就是把这个分数的分子和分母交换位置;(3)求一个带分数的倒数，要先把带分数化成假分数，然后交换分子、分母的位置;(4)求一个小数的倒数要先把小数化成分数,再求其倒数. 知识点三 多个有理数相乘 1.几个不是0的数相乘的法则 积的符号由负因数的个数决定.当负因数的个数是偶数时,积是正数;当负因数的个数是奇数时,积是负数.确定符号后,再把这几个有理数的绝对值相乘.简记为“偶正奇负，绝对值相乘” 2.有因数0的几个数相乘的法则 几个数相乘，如果其中有因数为0,那么积等于0.同样,若积为零则至少有一个因数为零. 多个有理数相乘三步骤： 第1步,看因数中有没有0; 第2步,判断积的符号(根据负因数的个数); 第3步,计算积的绝对值 即学即练 计算： (1)； (2)． 在乘法运算中,一般先把式子中所有的小数化为分数,带分数化为假分数，然后再确定符号，并把绝对值相乘. 知识点四 有理数的乘法运算律 运算律 文字表达 符号语言 乘法交换律 两个数相乘,交换因数的位置,积相等 乘法结合律 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘，积相等 乘法分配律 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加 有理数的乘法交换律或乘法结合律一般不单独用,交换的目的是为了更好地结合. 即学即练1 （2022秋·辽宁丹东·七年级校联考阶段练习）简便运算 (1) (2) 即学即练2 用简便方法计算： (1)； (2)． 题型一 相反数、倒数、绝对值的综合应用 例1 （2022秋·河南南阳·七年级统考期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求的值． 举一反三1 （2022秋·浙江温州·七年级校联考期中）已知与互为相反数，与互为倒数，是绝对值最小的数，是最大的负整数，则： （1）______，______，______，______． （2）求的值． 举一反三2 （2022秋·湖南益阳·七年级校考期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求的值 题型二 运用有理数的乘法运算解决实际问题 例2 （2023秋·辽宁抚顺·七年级统考期末）“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求，计划在本周每日生产个医用口罩，但是由于各种原因，实际每日生产量与计划每日生产量相比情况如下表(增加的口罩数为正数，减少的口罩数为负数)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减(单位：个) (1)本周产量最多的一日生产了 个口罩； (2)本周产量最少的一日生产了 个口罩； (3)请你根据记录求出本周实际共生产多少个口罩？ 举一反三1 （2023秋·山东济南·六年