2023年九年级中考数学专题复习：函数专项训练

2022-2023学年九年级中考专题复习：函数 专项训练 一、单选题 1．点在一次函数的图象上，则的值为（    ） A．13 B．1 C．5 D． 2．将直线向右平移2个单位所得直线的表达式为（    ） A． B． C． D． 3．如果一次函数的图像过点、，且，那么与的大小关系是（　　） A． B． C． D．不确定 4．如图一次函数的图象分别交轴，轴于点、，则方程的解为（    ） A． B． C． D． 5．对于的性质，下列叙述正确的是（  ） A．顶点坐标为 B．对称轴为直线 C．当时，有最大值 D．当时，随增大而减小 6．抛物线的对称轴是（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 7．如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位：）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（　　）    A．    B．   C．   D．   8．如图，、是反比例函数 图象上两点，连接、，则的面积为（    ） A．3 B． C．2 D． 9．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解是（    ）    A．或 B．或 C．或 D．或 10．二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为，下列结论：①；②；③图象与x轴的另一个交点坐标为；④关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；⑤．其中正确的结论个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 11．将抛物线向下平移个单位，所得抛物线的表达式为（   ） A． B． C． D． 12．已知函数在上有最大值9，则常数a的值是（　　） A．1 B． C．或 D．1或 二、填空题 13．一次函数y＝bx＋2的图象经过点A（－1，1），则b＝ ． 14．如图，直线与x轴、y轴的交点分别为则关于x的不等式的解集为 ． 15．如果反比例函数（k是常数，且）的图象经过点，那么这个反比例函数的图象在第 象限． 16．如图，点A是反比例函数的图象上的一动点，过点A分别作x轴、y轴的平行线，与反比例函数（，）的图象交于点B、点C，连接，．若四边形的面积为5，则 ． 17．函数y=-x3+x的部分图像如图所示，当y＞0时，x的取值范围是 ． 18．已知二次函数y＝mx2+(m2﹣3)x+1，当x＝﹣1时，y取得最大值，则m＝ ． 三、解答题 19．如图，一次函数与函数为的图象交于两点．    (1)求这两个函数的解析式； (2)根据图象，直接写出满足时x的取值范围； (3)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标． 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求点，的坐标． (2)求一次函数与反比例函数的表达式． 21．研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示． (1)求反比例函数的关系式，并求点A对应的指标值； (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 22．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与y轴交于点C． (1)求反比例函数和一次函数解析式； (2)连接，求的面积； (3)如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接，把线段绕点A顺时针旋转，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标． 23．小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为轴方向，1m为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y轴上的点出手，运动路径可看作抛物线，在点处达到最高位置，落在轴上的点处．小明某次试投时的数据如图所示． （1）在图中画出铅球运动路径的示意图； （2）根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式； （3）若铅球投掷距离（铅球落地点与出手点的水平距离的长度）不小于10m，成绩为优秀．请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀． 24．如图，点在的图像上．已知的横坐标分别为、，直线与轴交于点，连接．    (1)求直线的函数表达式； (2)求的面积； (3)若函数的图像上存在点，使的面积等于的面积的一半，则