精品解析：江西省安福中学2023届高三第一次质量检测数学（理）试题

2023届普通高等学校招生第一次质量检测 数学（理）试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数（为虚数单位），则的虚部为（ ） A. -1 B. C. -2 D. 1 3. 等比数列中，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 椭圆的焦点为，，上顶点为A，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为 A B. C D. 6. 已知某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 分别抛掷3枚质地均匀的硬币，设事件“至少有2枚正面朝上”，则与事件M相互独立的是（ ） A. 3枚硬币都正面朝上 B. 有正面朝上的，也有反面朝上的 C 恰好有1枚反面朝上 D. 至多有2枚正面朝上 8. 已知数列{an}：，＋，＋＋，＋＋＋，，那么数列{bn}＝前n项的和为（ ） A. 4 B. 4 C. 1－ D. － 9. 已知函数是偶函数，则等于 A. B. C. D. 1 10. 已知点P，A，B在双曲线(a＞0，b＞0)上，直线AB过坐标原点，且直线PA，PB的斜率之积为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 11. 已知直线AB与平面α的夹角为45°，点A，C在平面α内，记线段AB中点为D，点E为平面α外一点，且满足DE⊥平面α，点E到直线AB的距离为|AB|，且＝，则直线CE与平面α所成角正弦值的最大值为（ ） A. B. C. D. 12. 若函数图象上存在两个点，关于原点对称，则对称点为函数的“孪生点对”，且点对与可看作同一个“孪生点对”.若函数恰好有两个“孪生点对”，则实数的值为 A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13. 设，满足约束条件，则的最小值是__________． 14. 展开式的二项式系数之和为32，则展开式中的系数是________.（用数字填写答案） 15. 在中，角所对的边分别为，，是边上的高线，且，则的最小值为_________________. 16. 已知直线与抛物线交于两点，且交于点，点的坐标为，则的面积__________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17 - 21题为必考题，每个考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 中，角所对的边分别为，已知． （1）求的值； （2）若是上的点，已知，，，求的值． 18. 如图，在棱长为的正方体中，，，分别为棱，，的中点. （1）求证：； （2）求四面体的体积. 19. 已知椭圆E：的离心率为，且过点． （1）求椭圆E的方程； （2）斜率为1的直线l与椭圆E交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为，求的面积． 20. 已知数列满足，. （1）若. ①设，求证：数列是等比数列； ②若数列的前项和满足，求实数的最小值； （2）若数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，且，，求数列的通项公式. 21. 已知函数，其中. （1）若，求函数在处的切线方程； （2）当时，恒成立，求实数a的取值范围. 请从下面所给的 22、23 两题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分. 【选修4-4：坐标系与参数方程】 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （1）求和的直角坐标方程； （2）求上的点到距离的最小值． 【选修4-5： 不等式选讲】 23. 已知函数 （1）当时，求不等式的解集. （2）若，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023届普通高等学校招生第一次质量检测 数学（理）试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式和对数不等式可求得集合，由交集定义可得结果. 【详解】集合， ， 则. 故选：B. 2. 若复数（为虚数单位），则的虚部为（ ） A. -1 B. C. -2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的运算求出，即可判断. 【详