1.1.1 空间向量及其线性运算（考点梳理+题型归纳+双基达标+高分突破）-2023-2024学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）

6学科网 字种网票创，让学贝更密易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 1.1.1空间向量及其线性运算 【考点梳理】 考点一：空间向量的概念 1.定义：在空间，具有大小和方向的量叫做空间向量. 2.长度或模：向量的大小 3.表示方法： ①几何表示法：空间向量用有向线段表示： ②字母表示法：用字母a,b,c,…表示：若向量a的起点是A,终点是B,也可记作，其模记为a或 4,几类特殊的空间向量 名称 定义及表示 零向量 长度为0的向量叫做零向量，记为0 单位向量 模为1的向量称为单位向量 相反向量 与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量，记为一a 如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么 共线向量 这些向量叫做共线向量或平行向量，规定：对于任意向量a,都有0 (平行向量) ∥a 相等向量 方向相同且模相等的向量称为相等向量 考点二：空间向量的线性运算 加法 a+b=+ 减法 a-b= 空间向 量的线 当0附，a=广=； 性运算 fo /M 数乘 当0时，a=1= aa(A>0)/Aa(A<00 当=0时，a=0 交换律：a+b=b+a: 运算律 结合律：a+(b+c)=(a+b)+e,ua=(0)a: 分配律：(a+a=a十ua,(a+b)=a十h 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6学科网 学种网票创，让学司更容易！ WWW.ZXXK.CON JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 考点三：共线向量 1,空间两个向量共线的充要条件 对于空间任意两个向量a,b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数入，使a=. 2.直线的方向向量 在直线1上取非零向量a,我们把与向量a平行的非零向量称为直线1的方向向量. 考点四：共面向量 1,共面向量 如图，如果表示向量a的有向线段所在的直线OA与直线1平行或重合，那么称向量a平行于直线1.如果直线OA 平行于平而a或在平面a内，那么称向量a平行于平面a.平行于同一个平面的向量，叫做共面向量. 2.向量共面的充要条件 如果两个向量a,b不共线，那么向量p与向量a,b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(c,y),使p=xa十yb 【题型归纳】 题型一：空间向量的概念 1.(2024秋·全国·高二专题练习)下列关于空间向量的说法中正确的是() A.方向相反的两个向量是相反向量 B.空间中任意两个单位向量必相等 C.若向量AB,CD满足AB>CD,则AB>cD D.相等向量其方向必相同 2.(2023春·高二课时练习)给出下列命题： ①将空间中所有的单位向量平移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆： ②若空间向量a,b满足ab,则a=b: ③在正方体ABCD-A,B,C,D中，必有AC=AC; 2 头原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6学科网 学种网票创，让学贝更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 ④若空间向量a,万，c满足a-b,b=c,则a=c: ⑤空间中任意两个单位向量必相等：其中假命题的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 3.(2023春·高二课时练习)下列关于空间向量的命题中，正确的个数是() ①在同一条直线上的单位向量都相等： ②只有零向量的模等于0： ③在正方体ABCD-A,B,CD中，AD与BC,是相等向量； ④在空间四边形ABCD中，AB与CD是相反向量： ⑤在三棱柱ABC-A,BC,中，与A4的模一定相等的向量一共有3个 A.2 B.3 C.4 D.5 题型二：空间向量的线性运算（加减法) 4,(2023全国·高二专题练习)如图，在四面体OABC中，0A=a,OB=b,OC=c.点M在OA上，且满足 OM=3Ma,N为BC的中点，则M=() N B A-+.++c+ 2 2 24 5.(2023秋高二课时练习)在三棱柱ABC-A,B,C,中，AB=a,AC=b,AA=c,若点D为BG的中点，则CD=() la-Ib+e A.2a2 B. 1-.1 -a+-b+c 22 c.+- D.a+-b--c 22 6.(2022秋安徽马鞍山高二校联考期中)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，已知PA=ā， 3 头原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6学科网 学种网票创，让学司更容易！ VWW.ZXXK.CON JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 PC=B,PD=&,PE=PD,BE=(). D D A.-a-6+3元 B。a-6+ C.a+6+38 D.a+b+ 2 2 题型三：空间两个向量共线的问题 7.(2023全国高二专题练习)若空间中任意四点O,A,B,P满足OP=m0A+n0B,其中m十n=1,则() A.P∈AB B.PEAB C