1.3 空间向量及其运算的坐标表示（考点梳理+题型归纳+双基达标+高分突破）-2023-2024学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）

学科网 学种网需创，让学贝更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 1.3空间向量及其运算的坐标表示 【考点梳理】 考点一：空间直角坐标系 1.空间直角坐标系及相关概念 (I)空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底avs4 alcol(i,j,k),以O为原点，分别以i,j,k 的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴，这时我们就建立 了一个空间直角坐标系O2 (2)相关概念：Q叫做原点，i,j,k都叫做坐标向量，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为O平 面、Oy2平面、O匹平面，它们把空间分成八个部分. 2.右手直角坐标系 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向？轴的正方向，则称 这个坐标系为右手直角坐标系， 考点二：空间一点的坐标 在空间直角坐标系Oxz中，i,,k为坐标向量，对空间任意一点A,对应一个向量，且点A的位置由向量唯 一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y,),使=x十y十k在单位正交基底{i,广，}下与 向量对应的有序实数组：，y,叫做点A在此空间直角坐标系中的坐标，记作Ac,y,立，其中x叫做点A的 横坐标，卫叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标. 考点三：空间向量的坐标 在空间直角坐标系Oxyz中，给定向量a,作=a.由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组c,y,),使a= i+y十水有序实数组c,y,z)叫做a在空间直角坐标系O3z中的坐标，上式可简记作a=(c,y,). 考点四：空间向量的坐标运算 设a=(a,a,a),b=(亿，b2,b3,有 向量运算 向量表示 坐标表示 加法 a+b a十b=(a十b,4十b2:a十b 减法 a-b a-b=(ab1:a2-b2,as-63) 数乘 a a=a,1a,,∈R 数量积 ab a b=ab+ab+ab3 考点五：空间向量的平行、垂直及模、夹角 设a=(a,a2,a),b=(61,b2,b),则有当b≠0时， a∥ba=b-a=b1,a=b2,a3=h3(∈R): ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网 学种闪票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 a⊥b=ab=0=a1b1+a2b2十ab3=0; 1a=aa=2223: cos (a,b)=a blalb=albl+a2b2+a3b3alolal(222blolal(2223) 考点六：空间两点间的距离公式 设P1(,为，)，P22,,)是空间中任意两点，则PP2=|=口x2-x1口2+口y2-y1口2+口z2-z1口2 【题型归纳】 题型一：空间向量的正交分解问题 1.(2024秋高二课时练习)己知向量{d,i,d是空间的一个基底，向量{ā+五，d-6,}是空间的另一个基底，一向 量在基底{d,i,下的坐标为(1，-2.3)，则向量在基底{d+6,d-五.d下的坐标为（) A.（3) B.(（-3 c.(3,-) D.（-3 2.(2023全国·高二专题练习)在空间直角坐标系中，已知A(0,1,0),B(3,2,2),点D满足AD=2AB,则点D的坐标 是() A.(5,4,3) B.(3,4.3) C.(6,34) D.(12,3) 3.(2022秋安徽安庆高二校考阶段练习)己知空间三点0(0,0,0)，A(-1,1,0),B(0,1,1),在直线0A上有一点H满 足BH⊥OA,则点H的坐标为() A.(G-0）1 .（o) C.(-2,20) D.(2,-2.0) 题型二：空间向量的坐标运算问题 4.(2023春·四川内江·高二四川省资中县第二中学校考期中)己知4(1,2，-1)，B为A关于平面x0的对称点，C 为B关于y轴的对称点，则BC=() A.(-2,0.-2)B.(2.0,2) C.(-10,-1) D.(0.-2.-2) 5.(2023春福建莆田高二校考期中)已知向量a=(1,-2,1),d+6=(-1,2,-1)则6的坐标为() A.(2.-4,2) B.(-24,-2) C.(-20.-2) D.(21.-3) 6.(2023全国·高二专题练习)己知点A(2,4,0)、B(13,3),且满足2AQ=QB,则Q点的坐标为() A.(1 B.(（) c.(1,0 D.(1.0,1) 题型三：空间向量的模长的坐标问题 ○⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网 学种网需创，让学贝更容易！ XK.CON JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 7.(2023秋高二课时练习)己知空间向量=(2，-2,1)，b=(3,0,4),则向量6在向量d上的投影向量是() A.g(3.