1.2 空间向量基本定理（考点梳理+题型归纳+双基达标+高分突破）-2023-2024学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）

令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 1.2空间向量基本定理 【考点梳理】 考点一：空间向量基本定理 如果三个向量a,b,c不共面，那么对任意一个空间向量p,存在唯一的有序实数组c,y,),使得p=xa十yb十 zc我们把{a,b,c叫做空间的一个基底，a,b,c都叫做基向量。 考点二：空间向量的正交分解 1,单位正交基底 如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都是上，那么这个基底叫做单位正交基底，常用{，j,k} 表示 2.向量的正交分解 由空间向量基本定理可知，对空间任一向量a,均可以分解为三个向量i,,k使得a=xi十y十zk像这样把一 个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解。 考点三：证明平行、共线、共面问题 (I)对于空间任意两个向量a,b(b≠0，a∥b的充要条件是存在实数元，使a=b (2)如果两个向量a,b不共线，那么向量p与向量a,b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对x,),使p=xa +yb 考点三：求夹角、证明垂直问题 (1)0为a,b的夹角，则cos0=a-blalbl. (2)若a,b是非零向量，则a⊥b⊙ab=0 知识点三：求距离（长度）问题 avs4 alcol(a)=aa(=AB-)→）). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【题型归纳】 题型一：空间向量基底概念 1.(2023全国·高二专题练习)若{a,b,构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间基底的是() A.a+b,a-B,a B.a+b.a-bb C.a+b,a-b,b+c D.a+ba+b+cc 2.(2023全国高二专题练习)已知{d,6,是空间的一个基底，若节=d+b,G=d+d,则下列与币，©构成一组 空间基底的是() A.=2b-3c B.i=d-b+2c C.i=a+2b-d D.i=2a+b+d 3.(2023全国高二专题练习)若{何，)是空间的一个基底，且向量 {O=耳+E+,0丽=g-2E+2e0元=ke1+3+2e}不能构成空间的-个基底，则k=() A.3 B.月 c.- D.8 题型二：空间基底表示向量 4,(2022秋北京·高二北京十五中校考期中)己知三棱锥0-ABC,点M,N分别为AB,OC的中点，且OA=, OB=b,OC=d,用a,i,表示M,则MN等于() A.(6+c- B.(a+i-) c.(d-i+) D.(-d- 5.(2023全国高二专题练习)在四面体0-ABC中，PA=20P,Q是BC的中点，且M为PQ的中点，若 0A=a,0B=b,0C=c,则0W=() 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.ia+iB+i8 B.+6+起 C.ia+B+id D.ia+iB+id 6.(2023秋高二单元测试)如图，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且 MW=0N,AP=AW,用向量OA,OB,OC表示O丽，则O丽=() M B A.0A+o丽+0C B.:0A-308+0C c.0A-o丽+od D.0i+o丽+od 题型三：空间向量基本定理及其推论 7.(2023全国高二专题练习)在平行六面体ABCD-A,B,CD,中，p是线段4C,上一点，且AP=2C,P若 AP=xAB+yAD+zAC,则x+y+z=（） A.8 B.1 c. D. 8.(2023江苏·高二专题练习)设0-ABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是0G1上的一点，且0G=3GG1,若 0G=x0A+y0B+z0C,则x+y+z等于(） A,1 B. c. D.2 9.(2022秋广东揭阳·高二普宁市第二中学校考期中)如图，在三棱锥0-ABC中，点G为底面△ABC的重心， 点M是线段OG上靠近点G的三等分点，过点M的平而分别交棱OA,OB,OC于点D,E,F,若 0币=koA.o正=m0丽，o示=n0c则+片+片=(） 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 G B A. B. c. D.9 趣型四：空间向量基木定理的综合应用 10.(2023秋湖北高二赤壁一中校联考开学考试)如图，正三棱柱ABC一A1B1C1中，AA1=2AC=2, A B=a.A C=b,AA=c.B.M=2MC (1)试用d,b,表示B: (2)求异面直线BM与A1C所成角的余弦值 11.(2023春甘肃白银高二校考期中)如图，三棱柱ABC-A1B