精品解析：广西南宁市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次适应性测试数学试题

南宁市第二中学高二年级第一次适应性测试 一、选择题（本题共8小题，每小题有且仅有一个正确答案，每小题5分，共40分） 1. 设全集,集合，（ ） A. B. C. D. 2. 设，则（ ） A. -1 B. 0 · C. 1 D. 2 3. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4 设甲：，乙：，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5. 某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线，若直线l与连接、两点的线段总有公共点，则直线l的倾斜角范围为（ ） A. B. C D. 7. 已知向量满足，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 如下图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，点是轴上一点，点，分别为直线和轴上的两个动点，当周长最小时，点，的坐标分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知直线，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则或 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知圆：，直线：，则（ ） A. 直线在y轴上的截距为1 B. 直线的倾斜角为 C. 直线与圆有2个交点 D. 圆上的点到直线的最大距离为 11. 如图，棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，则（ ） A. 直线为异面直线 B. 平面 C. 过点的平面截正方体的截面面积为 D. 点是侧面内一点（含边界），平面，则的取值范围是 12. 已知实数、满足方程，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量与的夹角为，且，则______． 14. 过四点中的三点的一个圆的方程为____________． 15. 若偶函数，则________． 16. 在中，，的角平分线交BC于D，则_________． 四、解答题（本题共6小题，其中17题10分，其余各题各12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和验算步骤） 17. 已知直线的方程为． （1）求直线过的定点P 的坐标； （2）直线与x 轴正半轴和y 轴正半轴分别交于点A，B ，当面积最小时，求直线的方程； 18. 2022年，是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：，统计结果如图所示： （1）试估计这100名学生得分平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）； （2）试估计这100名学生得分的中位数（结果保留两位小数）； （3）现在按分层抽样的方法在和两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会，求两人都在的概率. 19. 已知，，． （1）若，求x值； （2）求的最大值及取得最大值时相应的x的值． 20. 如图，在三棱锥中，平面，． （1）求证：平面PAB； （2）求二面角的大小． 21. 在中，，． （1）求； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长． 条件①：； 条件②：的周长为； 条件③：的面积为； 22. 图①是直角梯形，，，四边形是边长为的菱形，并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且. （1）求证：平面平面； （2）在棱上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南宁市第二中学高二年级第一次适应性测试 一、选择题（本题共8小题，每小题有且仅有一个正确答案，每小题5分，共40分） 1. 设全集,集合，（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据整数集分类，以及补集的运算即可解出． 【详解】因为整数集，，所以，． 故选：A． 2. 设，则（ ） A. -1 B. 0 · C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的代数运算以及复数相等即可解出． 【详解】因为， 所以，解得：． 故选：C.