专题3.1 解一元一次方程（六大类型）-2023-2024学年七年级数学上册《重难点题型•高分突破》（人教版）

专题3.1 解一元一次方程（六大类型） 重难点题型归纳 【题型1 解一元一次方程-合并同类与移项】 【题型2 解一元一次方程-去括号与去分母】 【题型3 新定义运算-解一元一次方程】 【题型4 判断解一元一次方程的过程】 【题型5 运用一元一次方程-无限循环小数化为分数】 【题型6 含绝对值的一元一次方程】 【题型1 解一元一次方程-合并同类与移项】 【典例1】（2023•兰山区开学）求未知数x． （1）24+3x＝60； （2）； （3）． 【变式1-1】（2023春•乐山期末）方程2x＝6x﹣8的解为（　　） A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝﹣1 【变式1-2】（2023春•丰泽区期末）方程3x＝﹣6的解是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝﹣6 C．x＝2 D．x＝﹣12 【变式1-3】（2022秋•济南期末）解方程：﹣4x+11＝x+26． 【变式1-4】（2023春•市南区校级期末）解方程： （1）5x﹣3＝9； （2）3x﹣5＝10﹣2x； 【变式1-5】（2023春•岷县期末）解方程：5x＝2x﹣9． 【变式1-6】（2023春•南安市期末）解方程：2x+1＝4x﹣3． 【题型2 解一元一次方程-去括号与去分母】 【典例2】（2022秋•兴化市校级期末）解方程： （1）5x﹣2＝3x+18； （2）＝1． 【变式2-1】（2022秋•鄄城县期末）解下列方程： （1）﹣2x﹣2＝7+5x； （2）． 【变式2-2】（2022秋•辛集市期末）解方程： （1）5x+3＝2（x﹣3）； （2）． 【变式2-3】（2022秋•金台区校级期末）解方程： （1）4x﹣3（4﹣x）＝2； （2）． 【变式2-4】（2022秋•磁县期末）解方程： （1）2（1﹣x）＝x+5； （2）． 【变式2-5】（2023春•鲁甸县校级期末）解方程： （1）3（2x﹣1）＝2（2x+1）； （2）﹣＝1 【变式2-6】（2023春•朝阳区校级期末）解方程： （1）5（x+2）＝2（5x﹣1）； （2）． 【变式2-7】（2022秋•东洲区期末）解方程： （1）2（x+2）＝3（1﹣4x）﹣13； （2）． 【题型3 新定义运算-解一元一次方程】 【典例3】（2023春•巴州区期中）定义一种新运算“※”：a※b＝ab﹣a+b．例如3※1＝3×1﹣3+1＝1，（2a）※2＝（2a）×2﹣2a+2＝2a+2． （1）计算：5※（﹣1）的值为 　 　； （2）已知（2m）※3＝2※m，求m的值． 【变式3-1】定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝﹣2a+3b，如：1⊕5＝（﹣2）×1+3×5＝13．在以上运算规则下，解决下列问题， （1）计算：2⊕（﹣3）； （2）解方程：x⊕2＝10． 【变式3-2】（兴化市期末）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝b2+2ab，如：1*4＝42+2×1×4＝24． （1）求2*（﹣5）的值； （2）若（3x﹣2）*1＝x，求x的值． 【变式3-3】（2023春•英德市期中）规定一种新运算法则：x*y＝x2﹣2xy． （1）求（﹣3）*1的值； （2）若2*（t+1）＝8，求（1﹣t）*t的值． 【变式3-4】（2023春•石狮市校级月考）若规定，如． （1）计算：的值； （2）当，求x的值． 【变式3-5】（2022秋•沙坪坝区校级期末）定义一种新运算“*”：M*N＝3M﹣2N，解方程． 【变式3-6】（2022秋•郧西县期末）定义一种新运算a*b＝a2+2ab． （1）试求（﹣5）*2的值； （2）若（﹣3）*（x﹣7）＝6﹣x，求x的值． 【题型4 判断解一元一次方程的过程】 【典例4】（2023春•朝阳区期中）花花同学完成了一道解一元一次方程的作业题，解答过程如下： 解方程：． 解：6﹣2（x+5）＝3x．⋯① 6﹣2x+5＝3x．⋯② ﹣2x﹣3x＝﹣5﹣6．⋯③ ﹣5x＝﹣11．⋯④ ．⋯⑤ （1）上面的解题过程从第 　　步开始出现错误（填入编号），错误的原因是 　 　． （2）请完整地写出正确的解答过程． 【变式4-1】（2023春•绿园区校级月考）下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：去分母，得3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6第一步 去括号，得3x﹣9﹣4x﹣2＝6第二步 移项，得3x﹣4x＝6﹣9﹣2第三步 合并同类项，得﹣x＝﹣5第四步 方程两边同除以﹣1，得x＝5第五步 （1）以