专题3.3 一元一次方程常考实际应用（十四大类型）-2023-2024学年七年级数学上册《重难点题型•高分突破》（人教版）

专题3.3 一元一次方程常考实际应用（十四大类型） 重难点题型归纳 【题型1：和差倍分问题】 【题型2：鸡兔同问题】 【题型3：调配/配套问题】 【题型4：盈不足问题】 【题型5：行程问题】 【题型6：行程问题】 【题型7：工程问题】 【题型8：利润率问题】 【题型9：分段收费问题】 【题型10：银行储蓄问题】 【题型11：方案问题】 【题型12：几何问题】 【题型13：日历问题】 【题型14：数字问题】 【题型1：和差倍分问题】 【典例1】（2022秋•泗水县期末）了丰富学生课后服务活动，某校七年级开展了篮球兴趣班和足球兴趣班，现需要给每名兴趣班同学分别购买一个篮球或一个足球，篮球每个100元，足球每个80元，结合图中两个学生的一段对话，求两个兴趣班各有多少人？ 【变式1-1】（2023•唐河县模拟）学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本． （1）求购买A和B两种记录本的数量； （2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？ 【变式1-2】（2023•包河区校级一模）我国明代《算法统宗》里有这样一道题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？即100个和尚吃100个馒头．大和尚一人吃3个，小和尚3个人吃1个．你能算出大、小和尚各有多少人？ 请你用本学期所学一元一次方程的知识解决这道数学趣题． 【题型2：鸡兔同问题】 【典例2】（2022秋•秀山县期末）某学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了4个参赛者的得分情况： 参赛者 答对题数量 答错题数量 得分 洋洋 20 0 100 盼盼 19 1 94 想想 14 6 64 思思 10 10 40 （1）参赛者壮壮得了82分，他答错了几道题？ （2）参赛者亮亮说他得了78分，你认为可能吗？为什么？ 【变式2-1】（2023•海曙区开学）院子里有鸡和兔共12只，一共34只脚，鸡和兔各有多少只？如果设兔有x只，下列方程正确的是（　　） A．4x+2x＝12 B．2x+4（12﹣x）＝34 C．4x+2x＝34 D．4x+2（12﹣x）＝34 【变式2-2】（2023春•绥化期末）数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分必须答对的题数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【题型3：调配/配套问题】 【典例3】（2023•东莞市校级开学）六年级甲、乙两班共有学生93人，两班评出优秀学生17人．其中甲班评出的优秀学生数占该班人数的，乙班评出的优秀学生数占该班人数的，甲、乙两班各有学生多少人？ 【变式3-1】（2023•市南区校级开学）甲队有54人，乙队有66人，问从甲队调给乙队几人能使甲队人数是乙队人数的？ 【变式3-2】（2023春•石嘴山校级期末）家具厂生产方桌，按设计1立方米木材可制作50个桌面或300个桌腿，现有10立方米木材，怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，并指出共可生产多少张方桌？（一张方桌按1个桌面4条桌腿配置） 【变式3-3】（2022秋•建昌县期末）用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身16个或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有150张白铁皮，用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底可以正好制成整套罐头盒而无余料？ 【变式3-4】（2023春•秦安县期末）佳福服装公司为学校加工一批校服，3米长的布料可制作上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的布料加工校服，请你帮该公司计算一下，分别用多少布料生产上衣和裤子，才能配套？共能加 工多少套校服？ 【变式3-5】（2022秋•淮滨县期末）某工厂现有15m3木料，准备制作各种尺寸的圆桌和方桌，如果用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿． （1）已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成，如果1m3木料可制作40个桌面，或制作20条桌腿．要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，直接写出制作桌面的木料为多少m3． （2）已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题： ①如果1m3木料可制作50个桌面，或制作300条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套？ ②如果3m3木料可制作20个桌面，或制作320条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？ 【题型4：盈不足问题】 【典例4】（2022秋•新丰县期末）用方程解决问题：元旦联欢会上，班长买了一些糖果分给全班同学．若每人分3