15.3 等腰三角形 夹册 （作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（沪科版）

优超 优堡 2023秋季学期 《学练优》·八年级数学上HK 优超 15.3 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 要点归纳 知识要点等腰三角形的性质 内容 数学语言 图例 如图，若AB=AC,则∠B=∠ 等腰三角形的两底角 定理1 推导方法：过点A作C边的垂线，利用 简称“等边对等角”. “HL”判定△ABD≌△ACD. 等腰三角形顶角的平分线 底边.即等腰三角 如图，AB=AC,AD⊥BC,则BD= 定理2 形的顶角 、底边上的 ,∠BAD= 、底边上的 重 合，简称“三线合一” 等腰三角形是轴对称图形，腰和底不相等的等腰三角形有 条对 对称性 称轴. 优留 (1)等腰三角形中求角的度数：①若没有指出所给的锐角是顶角还是底角，要分两种情况讨论；若已 解题 给出一内角是直角或钝角，则此角必为 角②若无法直接求出，有时需利用方程思想，结合 策略 内、外角的性质及多次利用“等边对等角”的性质求解 (2)等腰三角形中辅助线的作法：作顶角的平分线（或底边上的高、中线）. 当堂检测 三( 建议用时：10分钟) 1.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则∠C的 度数是 A.709 B.55° C.509 D.40° B C 优 2.一个等腰三角形，它的底角是40°，则它的顶角的 度数是 优蟹 3.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D.若 CD=4,∠BAC=80°，则BD的长是 ∠BAD的度数是 B D 4.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在CA的延长 线上，DE⊥BC于点E,∠BAC=100°，则∠D= A B E 优 5.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥ AB,则图中45°的角共有 个. B 6.如图，在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=20°， 求∠C的度数. A B C D优超 优堡 2023秋季学期 《学练优》·八年级数学上HK 优 第2课时 等边三角形的性质 要点归纳 知识要点等边三角形的性质 等边三角形三个内角 ,每一个内角都等于 .如图，在△ABC中，AB=AC =BC,则∠A=∠B=∠C= 0 注意：等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质 B 当堂检测 三（建议用时：10分钟） 1.如图，△ABC是等边三角形，则它的外角∠ACD 的度数为 A A.60° B.90° C.1209 D.150° B D 优 2.如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点，则 ∠BAD的度数为 A.309 B.40° A C.45° D.无法求出 B D 优 3.如图，等边△ABC的边长是4，AD是∠BAC的平 分线，则BD= B D 优@ 4.如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC,AE=AD, 则∠CDE= E B D C 优蟹 5.如图，BD,CE是等边△ABC的中线，则∠EFD的 度数为 B 6.如图，△ABC、△ADE是等边三角形，B、C、D在同 一直线上.求证： (1)CE=AC+CD; E A B C D 优 E A B C D优超 优堡 2023秋季学期 《学练优》·八年级数学上HK 优超 第3课时 等腰（边）三角形的判定 要点归纳 知识要点等腰三角形的判定方法 内容 等腰三角形 定义法：两边 的三角形是等腰三角形； 的判定方法 判定定理：有 个角相等的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边”， 等边三角形 推论1：三个角都 的三角形是等边三角形； 的判定方法 推论2：有一个角是 的等腰三角形是等边三角形， 角平分线十平行线→等腰三角形：当一个三角形中出现角平分线和平行线时，就 可以利用“等角对等边”得到等腰三角形.如图，BD平分∠ABC,CD平分∠ACB, 解题策略 EF∥BC,则根据平行线的性质、等量代换及等腰三角形的判定定理可得△BDE B 和△CDF均为等腰三角形. 三当堂检测三（建议用时：10分钟） 1.下列能确定△ABC为等腰三角形的是 A.∠A=50°，∠B=80 B.∠A=42°，∠B=48° C.∠A=2∠B=709 D.AB=4,BC=5,周长为15 2.已知△ABC中，AB=AC,下列结论：①若AB= BC,则△ABC是等边三角形；②若∠A=60°，则 △ABC是等边三角形；③若∠B=60°，则△ABC 是等边三角形.其中正确的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 优 3.有一个内角为60°的等腰三角形，腰长为6cm,那么这 个三角形的周长为 cm. 优 4.如图，BD平分∠ABC,DE∥BC交BA于点E.若 DE=1,则EB= E B C 5.(教材P139习题T6变式)如图，在△ABC中，AB= AC,D为BC边上点，∠B=30°，∠DAB=45°. (1)求∠DAC的度数； A B 优 (2)求证：△ACD是等腰三角