四川省广安友谊中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学（文）试卷

第1页（共4页） 广安友谊中学高 2021级高三上期 9月月考 文科数学试题 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．若集合 A＝{x|ln（x﹣1）＜0}，B＝{x|2x﹣3≥0}，则 A∩B＝（ ） A．{x|1＜x＜2} B．{𝑥| 3 2 ≤ 𝑥＜2} C．{𝑥|𝑥 ≥ 3 2 } D．{x|x＞2} 2．已知幂函数 f（x）＝（m2﹣2m﹣2）𝑥𝑚−2在（0，+∞）上是减函数，则 m的值为（ ） A．﹣1 B．3 C．﹣3 D． 1 3．定义在区间[− 1 2 ，4]上的函数 f（x）的导函数 f'（x）的图象如图所示，则下列结论正确 的是（ ） A．函数 f（x）在区间（1，4）上单调递增 B．函数 f（x）在区间（1，3）上单调递减 C．函数 f（x）在 x＝1 处取得极大值 D．函数 f（x）在 x＝0 处取得极大值 4．1614 年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637 年笛卡尔开始使用 指数运算；1770 年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的 发明先于指数，成为历史上的珍闻．若2𝑥 = 5 2 ，lg2＝0.3010，则 x的值约为（ ） A．1.669 B．1.507 C． 1.410 D． 1.322 5．“|m|＜1”是“方程 x2﹣mx+1＝0 无实数解”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．函数𝑓(𝑥) = 𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑒|𝑥| 的图象大致为（ ） A． B． 第2页（共4页） C． D． 7．已知曲线 y＝lnx的切线过原点，则此切线的斜率为（ ） A．e B．﹣e C． 1 𝑒 D．− 1 𝑒 8．已知函数𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 𝑙𝑛𝑥 − 𝑎 𝑥 在区间[1，2]上单调递减，则实数 a 的取值范围为（ ） A．（﹣∞，﹣3] B．[﹣3，+∞） C．（﹣∞，﹣10] D．[﹣10，+∞） 9．已知函数𝑔(𝑥) = 𝑙𝑛𝑥 𝑥 + 𝑎 𝑥2 − 1 𝑥 在（1，e2）上存在极值，则实数 a的取值范围为（ ） A．(1， 𝑒 2 ) B．(0， 𝑒 2 ) C．（0，1） D．（0，e） 10．已知函数 f（x）为 R 上的偶函数，且对任意 x1，x2∈（0，+∞）且 x1≠x2，均有（x1﹣ x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0 成立，若 a＝f（ 3 2 ），b＝f（log2 1 3 ），c＝f（log32），则 a，b，c 的大小关系为（ ） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a 11．已知函数 f（x）= { 𝑥2𝑒𝑥， 𝑥＜1 𝑒𝑥 𝑥2 ， 𝑥 ≥ 1 ，函数[f（x）]2﹣4af（x）＝0（a∈R）有两个不等实 根，则 a的取值范围是（ ） A．( 1 𝑒2 , 𝑒2 16 ) B．( 1 𝑒2 , 𝑒2 16 ) ∪ ( 𝑒 2 , +∞) C．( 𝑒 2 , +∞) D．( 1 𝑒2 , 𝑒2 16 ) ∪ ( 𝑒 4 , +∞) 12. 已知 f（x）和 g（x）是定义在 D 上的函数，若存在区间[m，n]⊆D，且 f（m）＝g（m）， f（n）＝g（n），则称 f（x）与 g（x）在[m，n]上同步．则（ ） A．f（x）＝x2 与 g（x）＝2x在[1，4]上同步 B．对任意𝑛 ∈ ( 1 2 ，1)，f（x）＝ex﹣1 与 g（x）＝sinπx在[0，n]上都不同步 C．存在区间[m，n]使得 f（x）＝x+1 与 g（x）＝ln（x+1）在[m，n]上同步 D．若存在[m，n]使得 f（x）＝alnx与 g（x）＝x2 在[m，n]上同步，则 a＞2e 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分. 13．已知函数 f（x）＝sinx+cosx，则𝑓′( 𝜋 4 ) = ． 第3页（共4页） 14．已知函数𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔3(−𝑥 2 + 2𝑥 + 3)，则 f（x）的值域是 15．已知函数 f（x）的定义域为(− 𝜋 2 ， 𝜋 2 )，其导