1.2 集合间的基本关系1课件——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2 集合间的基本关系 第一章 集合与常用逻辑用语 学习目标： 1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 2. 理解子集、真子集、空集的概念； 3. 能使用 Venn 图表达集合间的关系，体会数形结合的思想. 教学重点： 集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念，空集的概念. 教学难点： 元素与子集，即属于与包含之间的区别. 集合的几种表示方法 1)自然语言法： 2)列举法： 3)描述法： 4)图示法(韦恩图) 用自然语言来描述 a , b , c , … 5)数轴法    实数有相等关系 如：5=5 实数有大小关系 如：5>3,5<7 集合之间具有的关系呢？ 集合的关系    （1）A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5} 观察下面几个例子，你能发现集合之间的关系吗？ （2）C={是两条边相等的三角形}，D={是等腰三角形} （3）E={}，F={} 我们可以发现：（1）中集合A的每一个元素都是集合B的元素. （2）中集合C的每一个元素都是集合D的元素. （3）中集合E没有元素    一般地，对于两个集合A，B,如果集合A中的任意一个元素都是集 合B中的元素,就称集合A为集合B的子集,记作 （或）,读作“A包含于B”（或“B包含A”）.　　　 子集 A B 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图（韦恩图）.如图示 符号语言：任意有则.    讲授新课 常用结论： （2）对于集合A, B, C，如果且B，那么 (1)任何一个集合是它本身的子集，即 （3）对于集合A, B,如果 且则.    集合相等 探究中的例子（2）C={是两条边相等的三角形}，D={是等腰三角形} 一般地，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任意一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B的相等,记作 集合C与集合D的元素完全一样 符号语言：若 且则. B （A） 图形语言： 真子集 设S，T是两个集合，如果S的所有元素都属于T ，即        则称S是T的子集，记为 （读作S含于T)。显然，对任何集合S ，都有  其中， 符号         读作包含于， 表示该符号左边的集合中的元素全部是该符号右边集合的元素。如果S是T的一个子集，即 ，但在T中存在一个元素x不属于S ，即        ，则称S是T的一个真子集。 空集 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为∅，并规定：空集是任何集合的子集。 例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合为 空集是任何非空集合的真子集 几个结论 ①空集是任何集合的子集Φ A ②空集是任何非空集合的真子集Φ A（A ≠ Φ） ③任何一个集合是它本身的子集，即A A ④对于集合A，B，C，如果 A B,且B C， 则A C C B A 思考 1.包含关系{a}⊆A 与属于关a∈A有什么区别？ 2.集合A B与集合A⊆B有什么区别 ？ 前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系. 解：集合{a，b}的所有子集为∅，{a}，{b}，{a，b}，真子集为∅，{a}，{b}。 例1：写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 解：（1）因为3不是8的约数，所以集合 A不是集合B的子集. （2）因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集. 例2：判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由： （1）A={1，2，3}，B={x｜x是8的约数), （2）A=(x｜x是长方形}，B=(x｜c是两条对角线相等的平行四边形}. 解：由x2-3x+2=0，得x=1或x=2,∴A={1,2｝。由题意知B={1,2,3,4｝，∴满足条件的集合C可以是{1,2},{1,2,3｝，｛1,2,4｝,{1,2,3,4}，共4个. 例3：已知集合A={x｜x²-3x+2=0,x∈ R｝，B=｛x｜0<x<5,x∈N｝，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为 A.1 B.2 C.3 D