21.2.4一元二次方程的根与系数的 关系课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 学习目标 1.理解一元二次方程的根与系数的关系的推导过程； 2.掌握不解方程，应用根与系数的关系解题的方法。 预习展示 温故知新 问题1: 一元二次方程ax2 + bx +c =0(a ≠0)的两个根x1，x2是什么？ 问题2:若方程ax2+ bx +c =0(a ≠0)的两个根x1，x2， 则两根之和与两根之积与系数a,b,c有什么关系？ 问题3:你是如何推导出这个结论的？ 任何一个一元二次方程的根与系数的关系： 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的有两个根是X1 , X2 , 那么X1 + X2= , X1 ·X2= 注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0 根与系数的关系之应用 一、直接运用根与系数的关系 例1、不解方程，求下列方程两根的和与积. (1) x2+4x-3=0 (2)3x2+1=6x 解：设方程二根是x1,x2, （1）x1+x2=-4,x1x2=-3.   1.如果一元二次方程 有两根，求两根之和与两根之积各是多少？ 数学诊所数学诊所 2.小明同学说一元二次方程 的两根之和与两根之积分别是-2和3，请问对吗？ 注：①应用根与系数关系时一元二次方程应化为一般式，找准a,b,c的值； 解：∵原方程可化为 ∴ , 分析：不对，∵原方程中的△=4-12﹤0 ∴原方程无解 你觉得用根与系数关系应注意哪些问题? ②应用根与系数关系的前提是一元二次方程的△≥0。 二、求关于两根的代数式的值 例2：设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值. 例2：设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值. 巩固练习： -6 例3. 已知方程 的一个根是2，求方程的另一个根及k的值。 解：设方程的另一个根是 ，则: 解得： 答：方程的另一个根为 ， k的值为-7。 解：∵x=2是原方程的根 ∴ 解得：k=-7 把k=-7代入原方程中得： 答：方程的另一个根为 k的值为-7。 方法一方法一 方法二方法二 已知关于x的方程： 有两个不相等的实数根x1, x2. (1)求k的取值范围. (2)若 （2）k1=-3, k2=5(舍去） 解：（1）k＜ 探究释疑 例4： 已知方程　　　　　　　　的两个实数根 是　　　且　　　　　 求k的值。 解：由根与系数的关系得 X1+X2=-k， X1×X2=k+2 又 X12+ X2 2 = 4 即(X1+ X2)2 -2X1X2=4 K2- 2(k+2）=4 K2-2k-8=0 ∵ △= K2-4k-8 当k=4时 ,△=K2-4k-8 =-8＜0 当k=-2时，△=K2-4k-8 =4＞0 ∴ k=-2 解得：k=4 或k=－2 巩固提高 课堂小结 这节课你有哪些收获? 一元二次方程根与系数的关系 还有何疑惑？ 2.应用一元二次方程的根与系数关系时， 首先要把已知方程化成一般形式. 3.应用一元二次方程的根与系数关系时， 要特别注意，方程有实根的条件，即在初 中代数里，当且仅当 才 能应用根与系数的关系. 1.一元二次方程根与系数的关系是什么? 课堂小结 这节课你有哪些收获? 还有何疑惑？ 达标检测 1.已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则 = ． 2. 已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ） A.1 B.2 C.-2 D.-1 3.若x1, x2 ， 是方程 的两个根，则 =___ 4. 孔明同学在解一元二次方程x2-3x+c=0时，正确解得x1=1，x2=2，则c的值为 ． 5.已知关于x的方程 （1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）设x1, x2是方程的两根,且 求m的值. m＞-2 m1=1, m2=-5/2（舍） $$