2014-2015学年湘教版七年级下册教学课件：第二章 第2节 乘法公式（打包3份）

乘法公式 2.2 本课内容 本节内容 2.2.2 完全平方公式 子目内容 计算下列各式，你能发现怎样的规律？ 动脑筋 (a+b)2=a2+2ab+b2， 我们把 (a-b)2=a2-2ab+b2. 都叫做完全平方公式. 结论 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍. 也就是： 结论 你觉得这个公式有什么特征？ 在使用这个公式时应该注意什么？ 是相同的两个二项多项式的乘积 首先确定好谁是公式中的a和b， 然后带着a和b的符号套用完全平方公式 总结出完全平方公式对我们有什么帮助？ 可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时 更加快速和简便 动脑筋 * 你能利用完全平方公式快速地计算出(2x+y)2吗？ 可以这样算！ (a+b)2=a2+2ab+b2. 把2x与y分别看成上式的a与b，也就是把它们按下面的方法对应起来，就可以直接得到结果. 动脑筋 ( 2x + y )2 ( + )2 a b = ( )2 + · ( )· + 2 2x 2 2x y y = 4x2+4xy+y2， = a 2 + 2 · a · b + b 2 . 可以用类似的方法直接得到(2x-y)2的结果吗？ 由这个几何背景，我们也可以验证完全平方公式，请同学们试一试. 做一做 图2-4 大正方形面积可以按分割前的边长的平方来计算，即 大正方形面积也可以用分割后的四个图形的面积之和来计算，即 因此，我们可以验证出完全平方公式，即 例1 运用完全平方公式计算： （1）(3a+b)2； （2） 举 例 （1）(3a+b)2 解 (3a+b)2 = (3a)2+2 · 3a · b + b2 = 9a2+6ab+b2. 例2 运用完全平方公式计算： （1）(-x+1)2； （2）(-2x-3)2. 举 例 （1）(-x+1)2 解 (-x+1)2 = (-x)2+2(-x)· 1 + 12 = x2-2x+1 这个题还可以这样做： (-x+1)2 =(1-x)2 = 12-2 · 1 · x +x2 = 1-2x+x2. （2） (-2x-3)2 解 (-2x-3)2 = [-(2x+3)]2 = (2x+3)2 = 4x2+12x+9. 1. (a-b)2与(b-a)2有什么关系？ 2. (a+b)2与(-a-b)2有什么关系？ 答：相等. 这是因为 (b-a)2 = [-(a-b)]2=(a-b)2. 答：相等. 这是因为 (-a-b)2 = [-(a+b)]2=(a+b)2. 说一说 例3 运用完全平方公式计算： （1）1042； （2）1982. 举 例 （1） 1042 解 1042 = (100+4)2 = 1002+2×100×4+42 = 10 000+800+16 = 10 816. （2） 1982 解 1982 = (200-2)2 = 2002-2×200×2+22 = 40 000-800+4 = 39 204. 举 例 例4 计算： （1） ； （2） . （1） （2） 解：原式= 解：原式= 把一个边长为(a+b)的正方形按图2-4分割成4块，这个图说明了什么？你能回答出来吗？ 它展示了(a+b)2的几何背景，即以(a+b)为边长的正方形的面积等于教材图2-4的4块面积之和. 做一做 图2-4 1. 运用完全平方公式计算： （1）(x+4)2； （2）(a-3)2； （3）(3a+2b)2 ； （4）(4x-3y)2. 练习 解（1）(x+4)2 = x2+8x+16 （2）(a-3)2 = a2-6a+9 （3）(3a+2b)2 = 9a2+12ab+4b2 （4）(4x-3y)2 = 16x2-24xy+9y2. 2. 运用完全平