精品解析：广东省东莞实验中学2023届高三下学期高考热身考试数学试卷

东莞实验中学2023届高三热身考试（5.29-5.31） 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，设全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 3. 已知圆锥SO的母线长为2，AB是圆O的直径，点M是SA的中点．若侧面展开图中，为直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，且，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 我国油纸伞的制作工艺巧妙．如图（1），伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能够沿着伞柄滑动．如图（2），伞完全收拢时，伞圈已滑动到的位置，且、、三点共线，，为的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈沿着伞柄向下滑动的距离为，则当伞完全张开时，的余弦值是（　　） A. B. C. D. 6. 6名同学相约在周末参加创建全国文明城市志愿活动，现有交通值守、文明劝导、文艺宣讲三种岗位需要志愿者，其中，交通值守、文明劝导岗位各需2人，文艺宣讲岗位需1人．已知这6名同学中有4名男生，2名女生，现要从这6名同学中选出5人上岗，剩下1人留守值班．若两名女生都已经到岗，则她们不在同一岗位的概率为（ ） A B. C. D. 7. 已知抛物线与圆，过抛物线的焦点F作斜率为k的直线l与抛物线交于A，D两点，与圆交于B，C两点（A，B在x轴的同一侧），若，则的值为（ ） A. 8 B. 16 C D. 8. 如图，为直角梯形，.连，将沿翻折成三棱锥，当三棱锥外接球表面积的最小值时，二面角的余弦值为（ ） A. B. 0 C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数达以上为贫困，为温饱，为小康，为富裕，低于为最富裕.国家统计局2023年1月17日发布了我国2022年居民收入和消费支出情况，根据统计图表如图甲、乙所示，下列说法正确的是（ ） A. 2022年城镇居民人均可支配收入增长额超过农村居民人均可支配收入增长额 B. 2022年城镇居民收入增长率快于农村居民 C. 从恩格尔系数看，可认为我国在2022年达到富裕 D. 2022年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过 10. 下列命题中正确的是（ ）． A. 已知随机变量，且满足，则 B. 已知一组数据：7，8，4，7，2，4，5，8，6，4，则这组数据的第60百分位数是6 C. 已知随机变量，则 D. 某学校有A，B两家餐厅，某同学第1天午餐时间随机地选择一家餐厅用餐，如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8，如果第一天去B餐厅，那么第2天去B餐厅的概率为0.4，则该同学第2天去B餐厅的概率为0.3 11. 已知，，，，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为棱的中点，G为线段上一个动点，则（ ） A. 存在点G，使直线平面 B. 存在点G，使平面∥平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 平面截正方体所得截面的最大面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知二项式的展开式中含项的系数是160，则实数a的值是______. 14. 若函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，若对满足的，，有的最小值为，则________． 15. 已知函数，直线，是的两条切线，，相交于点，若，则点横坐标的取值范围是________． 16. 已知椭圆，A，B是椭圆上的两点，且直线OA，OB的斜率满足，延长OA到点，使得，且直线MB交椭圆于点，设，则________；________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知正项数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，若数列满足，求证：． 18. 如图，在平面四边形中，，，． （1）若，求的面积； （2）若，，求． 19. 如图，三棱台，，，平面平面，， ，与相交于点，，且∥平面. （1）求三棱锥体积； （2）平面与平面所成角为，与平面所成角为，求证：. 20. 为倡导公益环保理念，培养学生社会实践能力，某中学开展了旧物义卖活动，所得善款将用于捐赠“圆梦困境学生”计划.活动共计50多个班级参与，1000余件物品待出售