1.3.2 有理数的减法（讲+练，八大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（人教版）

1.3.2 有理数的减法 1. 掌握有理数减法的运算法则,理解减法法则与加法法则的关系,体会转化的思想方法 2. 能熟练地进行有理数的减法运算,会进行有理数的加减混合运算,会解决简单的实际问题 3. 能将和式中的括号和加号省略,并利用加法运算律进行相关计算 知识点一 有理数的减法法则 1. 有理数的减法法则 减去一个数,等于加这个数的相反数.即.例如. 注意： (1)两变一不变：被减数不变，减号变加号，减数变相反数. (2)有理数的减法，可以先将减法转化为加法,再按有理数的加法法则和运算定律计算. (3)减法没有交换律,被减数与减数的位置不能改变. 2. 有理数减法的三种情况 (1) 减去一个正数等于加上一个负数; (2) 减去一个负数等于加上一个正数; (3) 任何数减去0仍得这个数,0减去一个数等于这个数的相反数. 拓展延伸： (1) 在有理数的减法中,当减数为正数时,差一定小于被减数;当减数为负数时，差一定大于被减数. (2) 大数减小数的差为正,小数减大数的差为负,相等两数的差为0.用字母表示为:若,则 ;若,则;若,则. 即学即练 计算： (1) (2) (3) (4)． 在减法运算中应注意运算符号与性质符号的区别,不要将运算符号“减号”与字母取值的“负号”混淆.因此,减号后面是负数时,要注意给负数添上括号,否则容易出现符号混乱，从而导致计算结果错误. 知识点二 有理数的加减混合运算 有理数加减混合运算的方法 有括号的,先算括号内的;没有括号的,先将减法转化为加法，再利用加法交换律和结合律进行简化计算. 注意 进行有理数加减混合运算时，应有条理地按步骤进行,不要随意地跳步,否则容易出错. 即学即练 计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 知识点三 省略加号的和式的写法及读法 1.省略加号的和式的写法 在和式里可以把加号及加数的括号省略不写，以简化书写形式. 例如(-10)+(-5)+(+3)+(-4)可以写成-10-5+3-4. 2.省略加号的和式的读法 (1)按结果读，是性质符号和数字在一起的和，正负不能省略; (2)按运算读,是加减,但第一个加数如果是负的,这个“－”号要读“负”而不能读“减”,其余数字前面的符号按运算符号读. 例如-10-5+3-4 的读法:(1)按加法的结果来读:负10负5正3负4的和;(2)按运算来读:负10减5加3减4. （1） 既然我们能根据有理数的减法法则将减法转化为加法,那么加减混合运算则能统一为省略加号、括号的几个正数或负数的和的形式; （2） 加号可以省略,但必须保留性质符号; （3） 省略加号和括号的和式中的每一个数连同它的性质符号可以看成一“项”,都是和式中的一个加数. 即学即练 把下面两个式子写成省略括号和加号的形式，再计算出结果. （1）； （2）. 题型一 有理数的加减混合运算 例1 （2023秋·山东济南·七年级统考期末）计算：． 举一反三1 （2023秋·吉林·七年级校考期末）计算：． 举一反三2 （2023秋·福建泉州·七年级统考期末）计算：． 题型二 有理数加减中的简便运算 例2 （2023秋·广东惠州·七年级校考阶段练习）计算：． 举一反三1 （2022秋·陕西西安·七年级校考期中）计算： 举一反三2 （2022秋·四川巴中·七年级统考期中）阅读下面的计算方法： 计算： 解：原式 上面的解法叫拆项法． 请你运用这种方法计算： ． 题型三 绝对值与有理数的减法的综合运用 例3 （2023春·四川泸州·七年级泸县五中校考期末）若有理数x、y满足|x|=3，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值. 举一反三1 （2023秋·河北邢台·七年级校考阶段练习）已知，， (1)若，，求的值； (2)若，且z是最大的负整数，求的值． 举一反三2 （2023秋·陕西榆林·七年级统考期末）若的绝对值为5，的绝对值为9，且，求的值． 题型四 利用有理数减法求数轴上两点间的距离 例4 （2023春·上海宝山·七年级校考阶段练习）已知数轴上的点、、所对应的数依次为、、．求下列两点距离：与，与，与． 如果数轴上两点所表示的数分别为,则这两个点之间的距离为或（我们一般选用“大减小”，这样可以避免符号的讨论）,即在数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值. 举一反三1 （2023秋·四川自贡·七年级统考期末）数轴上点表示，点到点的距离是2，则点表示的数应该是 ． 举一反三2 （2023秋·甘肃天水·七年级校考期末）综合探究 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图①，若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为b