1.3.1 有理数的加法（讲+练，八大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（人教版）

1.3.1 有理数的加法 1.掌握有理数加法的运算法则,能熟练进行有理数的加法运算,体会分类和归纳的思想方法 2.理解并灵活运用有理数的加法运算律简化运算 3.在利用有理数的加法解决实际问题的过程中,提高分析问题和解决问题的能力 知识点一 有理数的加法法则 1.有理数加法法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. (2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0 (3)一个数同0相加，仍得这个数. 注意： (1)若与互为相反数,则(或); (2)若(或),则与互为相反数. 助记： 有理数加法打油诗： 有理数相加，定号再加减， 同同异绝大（符号相同取相同符号，异号取绝对值大的加数的符号），括号内加减， 同号绝相加，异号绝相减， 加零得原数，相反和为零. 2有理数加法的结果的几种情况 (1) 可以是正数,也可以是负数,还可以是零.如5+(-3)=2,-6+4=-2,-3+3=0 (2) 可能比两个加数都大.如2+3 =5; (3)可能比两个加数都小.如(-2)+(-6)=-8 (4)可能比一个加数大,比另一个加数小.如(-3)+4 =1. (5)可能等于其中一个加数.如2+0=0 即学即练 计算： (1) (2) (3) (4)． 知识点二 有理数加法的运算定律 1. 有理数加法的运算定律 运算定律 文字叙述 式子表示 加法交换律 两个数相加,交换加数的位置,和不变 加法结合律 三个数相加,先把前两个数相加，或者先把后两个数相加,和不变 2. 有理数加法运算的技巧 (1) 互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”; (2) 符号相同的数先相加——“同号结合法”; (3)分母相同(或分母成倍数关系易化成同分母)的数先相加——“同分母结合法”; (4)几个数相加得到整数先相加——“凑整法”; (5)整数与整数、小数与小数先相加——“同形结合法”; (6)带分数相加时，可先拆成整数与分数的和再分别相加——“拆分法”; 注意：方法的选择并不是一成不变，有的时候还需要多种方法共同使用，所以需要具体问题具体分析. 即学即练 计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 正负带分数拆分注意符号，例如： （1） ； （2） 题型一 利用数轴确定有理数的和的符号 例1 （2023秋·甘肃酒泉·七年级统考期末）有理数在数轴上所对应的点如图所示，则下列结论正确的是（　　　） A． B． C． D． 举一反三1 （2023春·广东梅州·七年级校考开学考试）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．a+b＜0 B．－a＜a＜b C．－b＜a＜b D．b＜|a| 举一反三2 （2023秋·广东中山·七年级校考期末）在数轴上表示两数的点如图所示，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 题型二 有理数与绝对值的综合运用 例2 （2023秋·甘肃天水·七年级校考期末）若的相反数是3，，则的值为（    ） A． B．2 C．8或 D．或2 举一反三1 若有理数x、y满足，． (1)求x与y的值； (2)若，求的值， 举一反三2 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读并解答题目后提出的探究问题． 第一步：【提出问题】 三个有理数满足，求的值． 第二步：【解决问题】 解：由题意三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数， ①当都是正数，即、、时， 则：． ②当有一个为正数，另两个为负数时，设、、， 则：． 所以的值为或． 第三步：【探究问题】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： 三个有理数满足，求的值． 题型三 有理数加法中的符号问题 例3 （2023秋·浙江绍兴·七年级统考期末）如图，数轴上依次有，，，，五个点，其中，，三点所表示的数分别为，，，且．如果有，，，那么该数轴原点的位置应该在（　　） A．点在线段（不包括端点）上 B．点在线段（不包括端点）上 C．点在线段（不包括端点）上 D．点在线段（不包括端点）上 举一反三1 （2023秋·湖南益阳·七年级校联考期末）下列省略加号和括号的形式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 举一反三2 （2023秋·甘肃天水·七年级校考期末）若，则下列说法正确的是(    ). A．同号 B．异号且负数的绝对值较大 C．异号且正数的绝对值较大 D．以上均有可能 题型四 有理数加法在生活中的应用 例4 （2023秋·四川广安·七年级统考期末）一辆出租车一天上午从某商场出发在东西大街上运行，若规定向东行为正，向西行为负