第二十三章旋转 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十三章旋转 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则点P的坐标为（　　） A．(0，4) B．(1，1) C．(1，2) D．(2，1) 4．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转至处，使点B落在的延长线上的D点处，则（　　） A． B． C． D． 5．如图，中，已知，，点D在边上，线段绕着点逆时针旋转（）后，如果点A恰好落在边上，那么的度数是（　　） A．50° B．60° C．80° D．120° 6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACB＝25°，在∠ADC的度数是（　　） A．45° B．60° C．70° D．75° 7．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（　　） A． B．2 C．3 D．2 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．已知和关于原点对称，则a+b=　 　． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为 　 　cm． 11．平行四边形绕点A逆时针旋转，得到平行四边形（点与点B是对应点，点与点C是对应点，点与点D是对应点），点恰好落在边上，与交于点E，则　 　. 12．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是　 　． 13．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转到的位置，连接，求证：. 15．如图，是的边延长线上一点，连接，把绕点顺时针旋转恰好得到， 其中，是对应点，若，求的度数． 16．如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且．把绕点A顺时针旋转得到．求证：． 17．如图，点O是等边三角形内一点，将绕点C顺时针旋转得到，连接． （1）求证：； （2）若， ，，求的度数． 18．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，先把△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC后，再把△ABC沿射线BC平移至△GFE，DE、FG相交于点H． （1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由； （2）连接AG，求证：四边形ACEG是正方形． 参考答案： 1．A 2．C 3．C 4．C 5．C 6．C 7．A 8．B 9．-1 10．42 11．135° 12．（﹣2，0）或（2，10） 13．15°或165° 14．证明：绕点逆时针旋转到， ，， ， ， ， ， ， . 15．解：∵把△ACD绕点A顺时针旋转60°恰好得到△ABE， ∴∠DAE＝60°， ∴∠EAC＝∠EAD−∠CAD＝42°． 16．解：证明：在正方形中，， 由旋转的性质可得， ，，， ∴点G、B、E三点共线， ∵∠EAF=45°， ， 在和中， ， ． 17．（1）证明：∵绕点C顺时针旋转得到， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，，... 在和中， ，，， ∴， ∴.. （2）解：∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴ 18．（1）解：DE⊥FG，理由如下： ∵把△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC， ∴∠BAC＝∠CED， ∵把△ABC沿射线BC平移至△GFE， ∴∠ABC＝∠GFE， ∵∠BAC+∠ABC＝90°， ∴∠CED+∠GFE＝90°， ∴∠FHE＝