11.1.2三角形的高、中线与角平分线同步练习 2023—2024学年人教版八年级数学上册

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 一、单选题 1．如图，中，为边中线，若的周长为8，则的周长是（    ）    A．8 B．9 C．10 D．12 2．下列说法不正确的是（    ） A．三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等 B．锐角三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的内部 C．直角三角形三条边的垂直平分线的交点是斜边的中点 D．钝角三角形三条边的垂直平分线的交点可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部 3．在中，是边上的中线，的周长比的周长多3，与的和为13，则的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4．下面四个图形中，线段是的高的图形是（    ） A．   B．     C．   D．   5．如图，在中，是中点，是中点，连结、，若的面积为，则的面积为（   ）    A． B． C． D． 6．已知的面积为24，是边上的高，若，，则的长为（ ） A．1 B．1或11 C．7 D．7或17 7．如图，李笑用铅笔尖可以支起一张均匀的三角形硬纸板，则他支起的这个点应是三角形的（    ） A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点 D．最长边的中点 8．如图，点是中边上的一点，线段将分为面积相等的两部分，则线段是的（    ） A．角平分线 B．中线 C．高线 D．边的垂直平分线 9．如图，在中，，，，若四边形的面积为，则的面积为（    ）    A．60 B．56 C．70 D．48 10．如图，的角平分线，中线交于点O，则： 结论Ⅰ：是的角平分线； 结论Ⅱ：是的中线.    对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（    ） A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ对Ⅱ不对 D．Ⅰ不对Ⅱ对 二、填空题 11．如图，是的 边上的高；在中，是 上的高，还是 的高；是 的 边上的高． 12．如图，是的中线．若，则的周长为 ． 13．如图，是的中线，它们相交于点O．若的面积是12，则图中阴影部分的面积为 ．    14．如图，是的中线，为线段的中点，过点作于点．若，，则长为 ．      15．如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线，交于点．若，则 ．    16．中，，是边上的高，是的角平分线，若，则为 度． 17．如图，若，则为 的角平分线，为 的角平分线．    18．如图，中，，为的中点，连接并延长交于点，为上一点，且于点．下列判断，其中正确的有 个． ①是中边上的中线；②既是中的平分线，也是中的平分线；③既是中边上的高，也是中边上的高． 三、解答题 19．如图，在中，，边上的中线把的周长分成70和50两部分，求和的长．    20．如图所示，已知，分别是的高和中线，，，，．    (1)求的长； (2)求和周长的差． 21．如图，三角形的顶点，，，且，，将三角形平移后得到三角形，点的对应点坐标为，点的对应点为．    (1)求、、的值及点的坐标； (2)求三角形的面积． 22．填空： 如图，于D，于，． 求证：平分． 证明：于，于（已知） （垂直的定义） （               ） （                  ） __________（               ） 又（已知） __________（等量代换） 平分（角平分线定义）    23．【图形定义】 有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形． 例如：如图（1）．在和中，和分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形．    【性质探究】 如图（1），用分别表示和的面积． 则， ∵ ∴． 【性质应用】 (1)如图②，是的边上的一点．若，则__________； (2)如图③，在中，分别是和边上的点．若，，求和的面积． 参考答案 1．B 2．D 3．D 4．D 5．B 6．D 7．A 8．B 9．A 10．C 11．/ / 或 / 12． 13．4 14．2 15． 16．30或50 17． 18．3 19．， 20．(1)的长度为 (2)和的周长的差是 21．(1)，，， (2) 22．同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等； 23．(1) (2)， $$