第二十一章 专题训练(一) 河南中招——根的判别式的应用(回归教材)（作业课件）-【四清导航】2022-2023学年九年级数学上册（人教版）河南

四清导航 数学九年级上册人教版 第二十一章一元二次方程 专题训练（一）河南中招 根的判别式的应用（回归教材 教材原题P17第13题)无论p取何值，方程(x一3)x一2)一p2=0总有两个不等的 实数根吗？给出答案并说明理由 解：x-3)c-2)-p2=0变形得x2-5xr+6-p2=0,4=b2-4ac=25-4(6-p2) =1+4p2>0, 故原方程总有两个不等的实数根 变式一判断根的情况 1.(河南中考)一元二次方程(x+1)x一1)=2x十3的根的情况是(A) A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根D.没有实数根 2.(洛阳一模)定义运算：a※b=3ab2-4ab一2.例如：4※2=3×4×22一4×4×2一 2=14.则方程2必x=0的根的情况为() B A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.无实数根D.无法确定 变式二根据方程根的情况确定字母的值或取值范围 3.(河南中考)若方程x2一2x十m=0没有实数根，则m的值可以是(D) A.-1B.0 C.1 D.3 4.己知关于x的一元二次方程mx2一4x+2=0有两个实数根，则m的取值范围是(D) A.m≤2 B.m<2且m≠0 C.m≠0 D.m≤2且m≠0 5.(泰安中考改)已知关于x的一元二次方程x2一(2k一1)x十k一2=0有两个不 相等的实数根，则实数k的取值范围是k>一 且k≠0 6.(资阳中考)关于x的一元二次方程(a十1)x2十bx十1=0有两个相等的实数根， 则代数式8a一2b2+6的值是 2 补充：根的判别式的其他运用 7.已知关于x的方程x2+2kx十k2一1=0. ()试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根： (2)如果方程有一个根为3，试求2k2+12k+2021的值 解：(1)".'4=(2k)2-4×1×(k2-1)=4k2-4k2+4=4>0, ,'.无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根 (2).方程有一个根为3，.32+6k+k2-1=0,整理，得k2+6k=一8， .∴.2k2+12k+2021=2(k2+6k)+2021=2×(-8)+2021=2005