辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题

2021—2022学年度下学期高二年级6月份阶段测试 数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 第I卷（选择题） 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知随机变量X服从正态分布，且，那么（  ） A．0.2 B．0.6 C．0.4 D．0.8 2.设数列{an}的前n项之和为Sn，条件p：数列{an}为等差数列；条件q：Sn为关于n的二次函数．则p是q的（　　）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．已知随机变量，且，则=（　　） A．1 B．2 C． D． 4．两个等差数列和的前项和分别为、，且，则等于（ ） A． B． C． D． 5． 在上的导函数为，，则下列不等式成立的是（  ） A． B． C． D． 6．一枚骰子掷两次，甲表示事件“第一次掷出的点数是2”，乙表示事件“第二次掷出的点数是3”，丙表示事件“两次掷出的点数之和是5”，丁表示事件“两次掷出的点数相同”，则（  ） A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立 7．已知函数在处有极小值，则实数m的值为（  ） A． B． C．2 D．或 8．已知函数，关于函数给出下列命题： ①函数为偶函数；         ②函数在区间单调递增； ③函数存在两个零点；       ④函数存在极大值和极小值． 正确命题的个数为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9．以下四个命题，其中不正确的是（  ） A．在对吸烟与患肺病这两个分类变量的独立性检验中，(参考数据：P(K2≥6.635)＝0.01) 若K2的观测值满足K2≥6.635，那么在100个吸烟的人中约有99人患有肺病 B．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数就越接近于1 C．对于独立性检验，的观测值越大，判定“两变量有关系”的把握越大 D．回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点 10．用数学归纳法证明不等式的过程中，下列说法正 确的是（　　） A．使不等式成立的第一个自然数 B．使不等式成立的第一个自然数 C．n＝k推导n＝k+1时，不等式的左边增加的式子是 D．n＝k推导n＝k+1时，不等式的左边增加的式子是 11．设，这两个概率密度曲线（如图），下列说法正确的是（  ） A． B． C．对任意实数 D．若，则 12．已知函数，若关于x的不等式恒成立，则k的取值可以为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 第II卷（非选择题） 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.已知实数依次成等比数列，则实数的值为 14.袋子里有大小相同编号为1、2、3的白球和编号为4、5的红球，一次从袋子中摸取两个球，已知一个为白球的情况下，另一个是红球的概率 16．已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则实数的取值范围是 四、解答题：（本题共6小题，70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．已知数列，的前n项和分别为，，且， (1)求数列的通项公式 (2)求的通项公式 18．某公司对某产品作市场调研，获得了该产品的定价（单位：万元/吨）和一天销售量（单位：吨）的一组数据，制作了如下的数据统计表，并作出了散点图 0.33 10 3 0.164 100 68 350 表中，， （1）根据散点图判断，与哪一个更适合作为关于的回归方程；（给出判断即可，不必说明理由） （2）根据（1）的判断结果，试建立y关于x的回归方程 （3）若生产1吨该产品的成本为0.20万元，依据（2）的回归方程，预计定价为多少时，该产品一天的利润最大，并求此时的月利润．（每月按30天计算，计算结果保留两位小数） （参考公式：回归方程，其中，） 19.已知函数. （1）若在点的切线，与直线平行，求过点的切线方程 （2）设函数在区间内是减函数，求实数的取值范围 20.元旦期间，某运动服装专卖店举办了一次有奖促销活动，消费每超过400元均可参加1次抽奖活动，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种 方案一：顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘(如图），转盘停止转动时指针指向哪个扇形区域，则顾客可直接获得该区域对应面额(单位：元）的现金优惠，且允许顾客转动3次 方案二：顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘（如图〕，转盘停止转动时指针若指向阴影部分，则未中奖，若指向白色区域，则顾客可直接获得40元现金，且允许顾客转动3