11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.1.2 三角形的高、中线与 角平分线 【教学目的】 1、师生问候。 2、通过展示课题“三角形的高、中线与角平分线”，导入新课。 【讲稿内容】 【1】上节课，我们学习了三角形的边和三角形的稳定性。 【2】本节课，我们要学习的课题是三角形的高、中线与角平分线。 教学目标： （1）理解三角形的高、中线与角平分线的概念； （2）会画三角形的高、中线与角平分线； （3）三角形在实际生活中的应用. 重点：（1）了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。 （2）了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点。 难点：（1）三角形平分线与角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别。 （2）三角形高的画法。 （3）不同的三角形三条高的位置关系。 教学目标 2.线段中点的定义： 3.角平分线的定义： 1.垂线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 把一条线段分成两条相等的线段的点。 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 相关知识回顾 与三角形有关的线段，除了三条边，还有我们已经学过的三角形的高． A 从三角形的一个顶点， B C 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足 D 之间的线段 叫作三角形的高线， 简称三角形的高. 如右图, 线段AD是BC边上的高. 和垂足的字母. 注意 ! 标明垂直的记号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 ∵AD是△ABC的高 ∴∠ADB ＝∠ADC ＝90° 符号语言： 例 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　) 典例精析 方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上． D 例 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____． 方法总结：可利用面积相等作桥梁(但不求面积) 求三角形的高，此解题方法通常称为“面积法”． 例 如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数． 解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°， ∴∠DAC＝∠BAD＝30°. ∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°， ∴∠B＝50°， ∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD ＝180°－30°－50°＝100°. 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线(median). AE是BC边上的中线. B A C A BE=EC E ∵AD是△ABC的中线； ∴BD=CD= 1 2 BC。 A B C D ● ● 在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 E F O 三角形的三条中线都在三角形内部，并且相交于一点，这个点就是三角形的重心。 ● 例 如图，AD 是 △ABC 的中线，AB = 4，AC = 3.若 △ACD 的周长为 8，则 △ABD 的周长为_____. 9 C△ABD = AB+AD+BD = 4 + 5 = 9 AD + CD = 5 C△ACD =AD+AC+CD = 8 AD 是 △ABC 的中线 CD = BD 分析： 在三角形中，一个内角的平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 定义 【教学目的】 1、学习三角形角平分线的定义。 2、学习三角形的角平分线是一条线段。 【讲稿内容】 【1】我们来说一下，三角形的角平分线的定义。 【2】在三角形中，一个内角的平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线。 【3】三角形的角平分线，仍然是一条（点击动画）线段。 是△的角平分线， . ，（已知） 符号语言 （三角形的角平分线定义） （已知） 反之，如图 . （三角形的角平分线定义） 【教学目的】 1、学习三角形角平分线的符号表示。 【讲稿内容】 【1】我们来看一下，三角形的角平分线的（点击动画）符号语言。 【2】（点击动画）因为AD是三角形ABC的角平分线，（点击动画）已知。 【3】（点击动画）所以，我们可以得到（点击动画）角一等于（点击动画）角二等于二分之一的（点击动画）角BAC。 【4】它的依据是（点击动画）三角形角平分线的定义。 【5】（点击动