第22章 一元二次方程 专题训练(四)　利用一元二次方程解决其他实际应用问题——回归教材（作业课件）-【四清导航】2022-2023学年九年级数学上册（华东师大版）河南

四清导航 6 数学九年级上册华师版 第22章一元二次方程 专题训练（四）利用一元二次方程解决 其他实际应用问题一一回归教材 类型之一传播问题 【教材补充】某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数日的小分支， 主千、支干和小分支总数是43.若设主干长出x个支千，则可列方程()D A.(1+x)2=43B.x(1+x)=43 C.x+2x+1=43D.x2+x+1=43 【变式1】（河南省实验中学月考）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有 144人患了流行性感冒，设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，则可列方程为 B Ax(1+x)=144B.1+x+x(1+x)=144 C.1++x=144D.x+x(1+x)=144 【变式2】（泌阳市质检改）若有3个人患了某种传染病，经过两轮传染后共有507个 人患该传染病，则每轮传染中平均一个人传染多少人？ 解：设每轮传染中平均一个人传染x人，依题意，得31十x十xx十1)川=507，解得 x=12,x2=一14（不合题意，舍去），.每轮传染中平均一个人传染12人 类型之二 循环问题 【教材补充】一次会议上，每两个参加会议的人都互握了一次手，经统计所有人 一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少？ 解：设这次会议到会的人数是x,根据题意，得2x一1)=66，解得1=12， x2=一11（不合题意，舍去），.这次会议到会的人数是12人 【变式1】（偃师市质检）男篮世界杯小组赛，每两队之间进行一场比赛，小组赛共 进行了6场比赛，设该小组有x支球队，则可列方程为(C) A.xx-1)=6 B.xx+1)=6 C.2t-)=6D.2e+)=6 【变式2】某小组有若干人，新年大家互相发一条微信祝福，已知全组共发微信72 条，则这个小组的人数为(C) A.7人 B.8人 C.9人 D.10人 类型之三 数字问题 【教材补充】一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字 和十位数字交换一下后平方，所得数值比原来的两位数大138，求原来的两位 数. 解：设原来两位数的个位数字为r,则十位数为r+2.根据题意，得10x十2)十x +138=(10x十x+2)2,整理，得11x2+3x-14=0,解得x1=1,x2=一（不合题 意，舍去)，x十2=3，.原来的两位数是31 【变式】在如图所示的日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的 四个数中，最小数与最大数的乘积为65，这个最小数为5， 2022年12月 日 一 二三 四五六 1 2 3 56789 4 10 11 1213 14 1516 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 2829 3031 类型之四 古代数学问题 【教材补充】《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅 相去适一丈，问户高、广各几何.”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门 的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？(1丈=10尺=100寸) 解：设门的高是x尺，则它的宽是(x一6.8)尺，根据题意，得x2+x一6.8)2=102， 解得1=9.6，x2=-2.8(舍去)，.x一6.8=2.8，∴.门的高和宽分别是9.6尺、2.8尺 【变式】（大连中考改）我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这 样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步.”其大 意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？ 解：设矩形的宽为r步，则它的长为x十12)步.依题意，得xc+12)=864,解得x =24,x2=一36（舍去），∴.x十12=36，∴.矩形的长和宽分别是24步、36步 类型之五其他问题 【教材补充】某剧场共有1161个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位 数比总行数少16，求每行的座位数. 解：设每行的座位数为r,根据题意，得x(x十16)=1161，解得x1=27,x2=一43( 舍去)，.每行的座位数为27