第22章 一元二次方程 专题训练(二)　配方法的应用（作业课件）-【四清导航】2022-2023学年九年级数学上册（华东师大版）河南

四清导航 6 数学九年级上册华师版 第22章一元二次方程 专题训练（二）配方法的应用 类型之一用配方法求代数式中字母的值 1.若代数式r2+x+20=(x一4)2一n,则m一n的值是(C) A.-16B.-12C.-4D.4 2.若x2+2(m一3)x+16是关于x的完全平方式，则m=一1或7 3.若将方程x2+x+8=0用配方法化为(c一3)2=n,则m+n的值是 -5 类型之二运用配方法比较代数式的大小 4.已知P=2-2m,Q=2m-4,则比较P,Q的大小关系为(C） A.P<QB.P>QC.PQD.≤Q 5.已知a,b满足x=2+b2+21,y=4(2b-0),试比较x,y的大小. 解：.x=2+b2+21,y=4(2b-0), ∴x-y=2+b2+21-4(2b-a)=2+b2+21-8b+4a=(a+2)2+(b-4)2+1. (a+2)220,(b-4)2≥0， ..x-y>0,..x>y 类型之三构成几个非负数的和为0的数学模型求值 6.己知实数x,y满足x2+4y2+2x一4y+2=0,求x2y十2x的值. 解：.x2+42+2x-4y+2=0, .(x+1)2+(2y-1)2=0, ∴.x+1=0,2y-1=0,.x=-1,2y=1, .x2y+2x=(-1)1+2×(-1)=-3 类型之四 运用配方法求最值 7.当x=2时，式子5一(c2)有最大值，最大值5；当y=1时，式 子2+2少y一5有最小值，最小值为6 8.已知代数式-2x2+4x一18. (1)用配方法说明无论x取何值，代数式的值总是负数； 解：-2x2+4x-18=-2x2-2x+9)=-2x2-2x+1+8)=-2c-1)2-16,- 2(x-1)2≤0，∴.-2x-1)2-16<0, ∴.无论x取何值，一2x2十4x一18的值总是负数 (2)当x为何值时，代数式有最大值，最大值是多少？ .-2x2+4x-18=-2(x-1)2-16, ∴，当x=1时，代数式有最大值，最大值是一16 (变式)设N=一2x2-y2+8x十6y+2021,则N的最大值为( )C A.2018B.2028C.2038D.2048 9.老师在黑板上写出了一道思考题：已知a十b=2,求a2+b2的最小值. (1)爱思考的小明同学想到了一种方法：先用b表示a,a=2一b;再把a=2一b代入 a2+b2,得2+b2=(2-b)2+b2;再进行配方得到：2+b2=2(b1)22: 根据完全平方式的非负性，就得到了2+b2的最小值是； (2)请你根据小明的方法，当x十y=10时，求x2十y2的最小值. 解：2)x+y=10,y=10-x,∴.x2+y2=x2+(10-x)2=2x2-20x+100= 2-5)2+50,∴.2+b2的最小值是50