专题01 集合初步培优题型（重点知识梳理+8类题型+过关检测）-【挑战压轴题】2023-2024学年高一数学上学期培优题型归纳与满分秘籍（沪教版2020必修第一册）

命学科网 学种网票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题01集合初步培优题型 数学语言和自然语言的重要区别在于数学语言更加精确，不容易产生歧义；集合是现代数学语言的重 要组成部分：使用集合的语言，可以准确、简洁地表示所要研究的对象，更好地描述所研究的对象之间的 关系；集合是刻画一类事物的语言和工具，是现代数学的基础： 《必修第一册》第1章集合与逻辑：1.1集合初步 1.1.1集合：1.1.2集合的表示方法；113集合之间的关系；114集合的运算： 知识梳理 1、集合的概念与表示： (1)集合是一些确定对象的全体.集合中的元素具有确定、无序、不重复的特征；常用数集有N、Z、 Q、R等： (2)空集是不含任何元素的集合： (3)当a<b时，满足a<x<b的所有实数组成的集合记作开区间(a,b),满足a≤x≤b的所有实数组 成的集合记作闭区间[a,b]等： 2、集合的关系与运算： (1)子集关系可分为两类：真子集与相等的集合： (2)集合A与B的交集是这两个集合的所有公共元素所组成的集合：记作：AB；集合 A与B的并集是这两个集合的所有元素所组成的集合，记作：AB; (3)相对于全集乙U,其任一子集培均有补集.一个集合A的补集是指在全集中而不在A中的全体元素 所组成的集合，记作：A; 3、集合的运算性质 (1)A0A=,A00=_,AnBBOA. (2)AUA=_,AU=_,AUB_BUA (3)An(C4)=,AU(C4)=,C(C4)= 4、常用结论 (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有个，真子集有个，非空子集有一1个，非空真 子集有2”一一个 (2)AB台A∩B=A台AUB=B台CA2CB. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 命学科网 学种闪原创，让学司更容易！ o JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (3)C (AnB)=(C 04)U(C B),CAUB)=(C 0A)n(C uB). 5、牢记两个注意点 (1)在应用条件AUB=B台A∩B=A台ACB时要树立分类讨论的思想，将集合A是空集的情况优先进行 讨论： (2)在解答集合问题时，要注意集合元素的特性，特别是互异性对集合元素的限制： 题型精讲 题型1、元素与集合的含义 例1、(1)已知集合A=0,1,2,3,4},B={x,yx∈A,y∈A,x一y∈A},则B中所含元素的个数 为() A.5 B.6 C.10 D.15 【提示】； 【答案】： 【解析】： (2)设a,b∈R,若集合A中的元素可用1，a十b,a与0，ba,b两种方法表示，则a2024+b20204 【说明】1、构成集合的对像必须是“确定”的，其中“确定是指集合的对像具有非常明显的特征，对于任何一个 对像，都可以判断它是或不是给定集合的元素： 2、研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是数集、点集，还是其他集合：然后再看集合的构成元素满足 的限制条件，从而准确谢把握集合的含义 3、利用集合元素的限制条件求参数的值画或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性 4、集合相等的注意点若两个集合相等，则这两个集合的元素相同，但是要注意其中的元素不一定按顺序对应相 等 特别提醒閨]注意集合元素的互异性，相同的元素在集合中只能出现一次；注意在化简与表示集合时，规范用好初 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网 学种闪原创，让学司更容易！ o JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 中数学知识与方法： 题型2、元素与集合的关系 例2、(1)已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},且1∈A,则2024°的值为 (2)数集A满足条件：若a∈A,则1十a1一a∈A(a1):若13∈A,则集合中的其他元素为 【说明】判断元素与集合关系的两种方法：1、直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已 知集合中是否出现即可，此时应先明确集合是由哪些元素构成的：2、推理法：对于某些不便直接表示的集合， 只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应先明确已知集合的元素具有什么特征，即该集合 中元素要满足哪些条件， 提醒1、若元素a属于集合A,则元素a就具有集合A的特征；若a不属于集合A,则元素a就不具有集合A 的特征：2、一般地，在解集合中的未知元素时，要将所得值回归集合中检验集合是否满足互异性，若不满足互 异性，则应舍去： 题型3、集合的表示与相互关系 例3、(1)己知集合A=xar2-3x+2=0},其中a为常数，且a∈R ①若A是空集，求a的范围： ②若A中只有一个元素，求a的值： ③若A中至多只有一个元素，求a的值： 【说明】1、用列举法表示集合的三个步骤：(1)求出集合的