1.3 勾股定理的应用 课时同步练习培优试题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级上册 1.3 勾股定理的应用 课时同步练习培优试题 一、选择题（在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，一棵大树树干与地面垂直在一次强台风中于离地面米处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距离为米，则这棵大树在折断前的高度为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 如图，一根长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端如果梯子的顶端下滑，那么梯子的底端将向右滑动(    ) A. B. C. D. 3. 如图，一圆柱高，底面周长是，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是(    ) （2题） （3题） （4题） （5题） A. B. C. D. 4. 如图，要为一段高为米，斜长为米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要的长度是(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 如图，钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，则的长为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，有一个水池，水面是边长为尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是(    ) （7题） （9题） （10题） A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 8. 两只蚂蚁在水平地面上从同一地点出发，一只以每分钟的速度朝正东方向爬行，一只以每分钟的速度朝正南方向爬行，分钟之后两只蚂蚁相距(    ) A. B. C. D. 9. 将一根长的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中如图，设筏子露在杯子外面的长度为则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，圆柱的底面周长为，高为，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点爬到点的最短路程是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11. 如图，圆柱形玻璃杯高为、底面周长为，在杯内离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为______． 12. 如图，长方体的长，宽，高为，点处有一只蚂蚁，点处有一滴蜂蜜，如果蚂蚁要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是______ ． 13. 如图，已知一块四边形草地，其中，，，，则这块土地的面积为______． 14. 如图，台阶处的蚂蚁要爬到处搬运食物，则它爬行的最短距离为          ． （14题） （15题） （16题） 15. 如图，某自动感应门的正上方装着一个感应器，离地米，当物体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时，感应门才自动打开，则感应器的最大感应距离是______米． 16. 我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高三丈，周八尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为丈，底面周长为尺，有葛藤自点处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点处，则问题中葛藤的最短长度是______丈． 17. 如图，一扇卷闸门用一块宽，长的长方形木板撑住，用这块木板最多可将这扇卷闸门撑起______ 高． 18. 如图，一棵大树在离地面、两处折成三段，中间一段恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部处，则大树折断前的高度是______． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 如图，热气球探测器显示，从热气球处到一栋高楼顶部的距离，到高楼底部的距离，热气球处到这栋高楼外墙处的距离为，又测得，求这栋楼的高度． 20. 如图，花果山上有两只猴子在一棵树上的点处，且米，它们都要到处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树米处的池塘处，另一只猴子乙先爬到树顶处后再沿缆绳线段滑到处．已知两只猴子所经过的路程相等，设为米． 请用含有的整式表示线段的长为          米； 求