第二章 一元二次方程 专题练习五 配方法的妙用（作业课件）-【四清导航】2022-2023学年九年级数学上册（北师大版）河南

四清导航 数学九年级上册北师版 第二章一元二次方程 专题练习五1 配方法的妙用 类型一用配方法求代数式中字母的值 1.若代数式c2+mx+20=(c一4)2-n,则m一n的值是(C) A.-16B.-12C.-4D.4 2.若x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式，则m=7或-1 3.若将方程x2十mx十8=0用配方法化为x一3=n,则m十n的值是一5。 4.已知a,b是实数，x=a2+b2十20，y=4(2b一0，试比较x,y的大小. 解：x-y=2+b2+20-8b+4a=(a+2)2+(亿-4)2，(a+2)2= 0,(b-4)2=0,∴x-y=0,∴x=y 类型三构成几个非负数的和为0的数学模型求值 方法指导：当题设中出现两个或两个以上的完全平方数（式）时，可考虑 构成几个非负数的和为0的数学模型求值. 5.己知实数x,y满足x2+4y2+2x4十2=0，求x2+2x的值. 解：x2+4y2+2x-4y+2=0,∴.(c+1)2+(2y-1)2=0,.x+1= 0,2y-1=0,x=-1,2y=1,x2+2x=(-1)1十2×(-1)=-3 6.已知代数式一2x2十4x一18. ()用配方法证明无论x取何值，代数式的值总是负数： (2)当x为何值时，代数式有最大值，最大值是多少？ 解：(1)证明：-2x2+4x-18=-2x2-2x+1)十2-18=-2x-1)2 16,.(x-1)2≥0，∴.-2c-1)2≤0，∴.-2x-12-16<0,即代数式- 2x2+4x一16的值总是负数 (2)当x=1时，代数式有最大值，最大值是一16 【变式】设N=2x2+y2+8x+6y+2039,则N的最小值为B) A.2012B.2022C.2032D.2042 7.老师在黑板上写出了一道思考题：已知a十b=2,求2十b2的最小值. (1)爱思考的小明同学想到了一种方法：先用b表示a,a=2一b;再把a=2一b 代入a2+b2;2+b2=(2一b2+b2;再进行配方得到：a2+b2=2b-1)2+ 2:根据完全平方式的非负性，就得到了a2十b2的最小值是2： (2)请你根据小明的方法，当x十y=10时，求x2+y2的最小值. 解：(2)x+y=10,Jy=10-x,x2+y2=x2+(10-x)2= 2r2-20r+100=2x-5)2+50,.2+y2的最小值是50