周周清 1.1～1.3-【四清导航】2022-2023学年九年级数学上册（北师大版）河南

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 检测内容：1.1~1.3 得分 卷后分 评价 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.下列说法正确的是(C) A. 矩形的对角线互相垂直 B.菱形的对角线相等 C.正方形的对角线互相垂直且相等 D.平行四边形的对角线相等 2.在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，在下列条件中，能判定这个四边形是正 方形的条件是(D) A.AC=BD,AB∥CD,AB=CD B.AD=BC,∠BAD=∠BCD C.AO=CO,BO=DO,AB=BC D.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD 3,如图，以正方形ABCD的边AB为一边向内作等边三角形ABE,连接DE,则∠BED 的度数为(C) A.120 B.125° C.135 D.150 第3题图 第4题图第5题图 4,(盘锦大洼区初考)如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E,F分别在边BC,CD 上，∠EAF=45°当EF=6时，△AEF的面积是(C) A.8B.16C.24 D.32 5.如图，在·ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,若AD=4,∠AOD =60°，则AB的长为(A) A.43B.23C.8D.83 6.已知正方形ABCD的边长为4，按照如图所示的方式进行折叠，则GH长为(D) A.1 B.2 C,22-2 D.42-4 二、填空题（每小题5分，共25分） 7.(镇江中考)如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1=∠2， 则∠BPC的度数为135° 第7题图 第8愿图 8.(封丘县二模)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=AD,下列条件①AC⊥BD: ②OA=OC:③AC平分∠BCD:④∠ABC=∠ADC.能判定四边形ABCD是菱形的有① ②④，（填写序号） 9.(锦州一模)如图，在平面直角坐标系中，D是正方形ABCO的边AB上一点，作以 OD为边的等边三角形ODE,点E在x轴正半轴上，若点B的坐标为3,3)，则点E的坐标 为(23,0) 第9题图 第10题图 10.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1,O2是其中两个正方形的中心， 则图中阴影部分的面积之和是2。 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 I1.如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内， 在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为4· 三、解答题（共45分）》 12.(10分)如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥ CD交BC于点E,作MF /BC交CD于点F,求证：AAM=EF 证明：连接MC,在正方形ABCD中，AD=CD,∠ADM=∠CDM.又，DM=DM,,. △ADM≌△CDM,AM=CM,ME∥CD,MF∥BC,∴.四边形CEMF是平行四边形.又 :∠ECF=90°，.CEMF是矩形，.EF=CM又AM=CM,.AM=EF 13.(10分)如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,将BD向两个方向延长， 分别至点E和点F,且使BE=DF (I)求证：四边形AECF是菱形： (2)若AC=4,BE=1,直接写出菱形AECF的边长。 解：(I)证明：'正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∴.OA=OC,OB=OD, AC⊥BD.,BE=DF,∴.OB十BE=OD十DF,即OE=OF,∴.四边形AECF是平行四边形. ,AC⊥EF,.四边形AECF是菱形 (2).AC=4,.OA=2,.OB=2,∴.OE=OB+BE=3,.AE=OA2+OE2=22+32 =13 14.(12分)（南阳卧龙区期末）如图，在菱形AECF中，对角线AC,EF交于点O,AB⊥ CF的延长线于点B,CD∥AB交AE的延长线于点D (I)求证：四边形ABCD为矩形： (2)若AB=4,BC=8,求菱形AECF的面积. 解：(I)证明：，四边形AECF是菱形，AD∥BC.:CD∥AB,∴四边形ABCD是平 行四边形，AB⊥BC,∴.平行四边形ABCD是矩形 (②)四边形AECF是菱形，AB=4,BC=8,设BF=x,则FC=8-x,∴AF=FC=8一x 在Rt△ABF中，AB2+BF=AF2,∴.(8-x)2=x2+42,解得x=3,.FC=8-3=5,S菱形 AECP=FC-AB=5X4=20 15.(13分)1)如图①，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边BC 上的一点，连接OE,过点O作OE的垂线交AB于点F求证：OE=OF: (2)若将(I)中的条件“正方形ABCD”改为“矩形ABC