12.1函数概念- 讲义 2023—2024学年沪科版数学八年级上册

函数概念 【知识点1 函数的概念】 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 注意：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变量，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值． 【知识点2 求函数的值】 (1)当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．(2)函数表达式中只有两个变量，给定一个变量的值，将其代入函数表达式即可求另一个变量的值，即给自变量的值可求函数值，给函数值可求自变量的值． 【题型1 常量与变量的确定】 【例1】下列说法不正确的是（　　） A．正方形面积公式S＝a2中有两个变量：S，a B．圆的面积公式S＝πr2中的π是常量 C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量 D．如果a＝b，那么a，b都是常量 【变式】某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表： 数量（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … 售价（元） 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 … 上表反映了　　 个变量之间的关系，其中，自变量是　 　；因变量是　 　． 【题型2 函数的概念】 【例2】变量x、y有如下的关系，其中y是x的函数的是（　　） A．y2＝8x B．|y|＝x C．y D．xy4 【变式1】下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的选项是（　　） A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长 B．y：某班学生的身高，x：这个班学生的学号 C．y：圆的面积，x：这个圆的直径 D．y：一个正数的平方根，x：这个正数 【变式2】下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　） A．B． C．D． 【练习1】变量x，y有如下关系：①x+y＝10，②|y|＝x，③y＝|x﹣3|，④y2＝8x．其中y是x的函数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【练习2】下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【题型3 自变量取值范围的确定】 【例3】下列函数中，自变量取值范围错误的是（　　） A．y（x） B．y（x≤1） C．y＝x2﹣1（x为任意实数） D．y（x≥1） 【变式1】函数y中自变量x的取值范围是（　　） A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x≠﹣3 【变式2】函数y的自变量x的取值范围是（　　） A．x≥2，且x≠3 B．x≥2 C．x≠3 D．x＞2，且x≠3 【变式3】在函数yx﹣2中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥﹣4 B．x≠0 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞﹣4且x≠0 【练习1】函数y＝自变量的取值范围是　 　． 【练习2】函数y（x+2）0的自变量x的取值范围是（　　） A． B． C．且x≠﹣2 D． 【知识点3 函数的图象】 把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图像，用图像表示的函数关系，更为直观和形象． 【题型4 函数图象的识别】 【例4】一天早上小明步行上学，他离开家后不远便发现有东西忘在了家里，马上以相同的速度回家去拿，到家后因事耽误一会，忙完后才离开，为了不迟到，小明跑步到了学校，则小明离学校的距离y与离家的时间t之间的函数关系的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【变式1】一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（　　） A． B． C． D． 【变式2】小明观看了《中国诗闻大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】如图，将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后对准玻璃杯口匀速注水，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（