第03讲 2.3数轴-2023-2024学年七年级数学上册精品课堂及同步练习 ·典例剖析·针对训练·过关训练（苏科版）

第3讲 2.3 数轴（解析版） 第一部分 典例剖析+反馈练习 知识点一 数轴的概念及画法 典例1（2021秋•重庆月考）下列所画的数轴中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引领】根据各个选项中的数轴和数轴的特点，可以判断哪个选项是正确的，从而可以解答本题． 解：选项A没有原点，故选项A不合题意， 选项B中原点左侧的数据标错，应该是从左到右按照从小到大的顺序排列，故选项B不合题意， 选项C中的数轴正确， 选项D中的数轴没有方向，故选项D错误， 故选：C． 【总结提升】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，知道数轴的三要素．知识梳理： 数轴的概念 (1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；(0是正数和负数的分界点；原点是数轴的“基准点”.) (2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向； (3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…. 数轴定义的三层含义 第一层含义是说数轴是一条直线，可以向两端无限延伸； 第二层含义是说数轴有三要素(原点、正方向、单位长度)，三者缺一不可； 第三层含义是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的. 针对训练 1．（2022秋•老河口市期中）下列数轴的画法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引领】根据数轴的意义，数轴的三要素进行判断即可． 解：A、缺少单位长度，故此选项不符合题意； B、缺少正方向，故此选项不符合题意； C、﹣1和﹣2标错了，故此选项不符合题意； D、规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴，故此选项符合题意． 故选：D． 【总结提升】本题考查数轴的意义和表示方法，掌握数轴的三要素（规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴）是正确判断的前提． 知识点二 数轴上点表示的数 典例2 如图，指出数轴上的点A，B，C所表示的数，并把﹣4，，3这三个数用点D，E，F分别在数轴上表示出来． 【答案】点A对应的数为﹣2.5，点B对应的数为0，点C对应的数为4，数轴上表示见解析． 【思路引领】利用数轴写出A，B，C三点对应的数即可，再利用数轴上的点表示出各数即可． 解：点A对应的数为﹣2.5，点B对应的数为0，点C对应的数为4， 把﹣4，，3三个数用点D，E，F分别在数轴上表示出来如下： 【总结提升】本题主要考查了数轴，利用数轴上的点与实数一一对应的性质解答是解题的关键． 方法归纳： （1） 正数用数轴原点右边的数表示，负数用数轴原点左边的数表示，0用原点表示。 （2） 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的点也可以表示无理数。 针对训练 1．（2022秋•清丰县校级月考）数轴上的点A，B，C，D表示的数分别是1，2.5，﹣1，﹣3；B，D两点间的距离是 　 　个单位长度． 【答案】5.5． 【思路引领】根据数轴上两点的距离求法直接求解即可． 解：∵B点表示的数是2.5，D点表示的数是﹣3， ∴B、D之间的距离是|2.5﹣（﹣3）|＝5.5， 故答案为：5.5． 【总结提升】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法是解题的关键． 2．如图，指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数． 【答案】﹣3，2.5，5，﹣6． 【思路引领】利用数轴知识判断即可． 解：数轴上A，B，C，D各点分别表示的数为，﹣3，2.5，5，﹣6． 【总结提升】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴上的点表示数的特点． 知识点三 利用数轴比较有理数的大小 典例327．（2022秋•青秀区校级期中）把数﹣2，1.5，﹣（﹣4），0，﹣3在数轴上表示出来，然后用“＜”把它们连接起来． 【答案】见解析，． 【思路引领】先在数轴上表示出来，再比较即可． 解：﹣（﹣4）＝4， 如图， ∴． 【总结提升】本题考查了有理数的大小比较和用数轴上的点表示有理数，能在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 针对训练： 方法归纳： 数轴上的点表示的数，右边的数总是大于左边的数 针对训练 1．在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接起来． 0，﹣4.2，3，﹣2，+7，1． 2．（2022秋•信宜市校级期中）已知有理数1、0、﹣2、、3、﹣1． （1）画出数轴并在数轴上标出以上各数； （2）把这些数用“＞”将它们连接起来． 【答案】（1）见解答； （2）3＞1＞0＞﹣12． 【思路引领】（1）利用数轴表示数的方法描出6个数所对应的点； （2）利用数轴上右边的数总比左边的数大比较大小． 解：（1）如图，