专题02 第二章 整式的加减（中等类型，10大类型）-2023-2024学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版）

专题02第二章 整式的加减 【专题过关】 类型一、日历规律 【解惑】在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（    ）． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A．左上角的数字为 B．左下角的数字为 C．右下角的数字为 D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 【融会贯通】 1．（2023秋·广东梅州·七年级校考阶段练习）如图所示，在日历上，用一个“”的矩形框住任意 个日期，并按从小到大的顺序用字母 来表示它们，请观察它们的规律并用一个含字母 的等式来表示这 个字母之间的等量关系： 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 2．（2023春·四川广安·七年级四川省岳池县罗渡中学校考阶段练习）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：，，不难发现，结果都是7． (1)请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律； (2)请你利用整式的运算对以上的规律加以证明． 3．（2022秋·福建泉州·七年级校考阶段练习）图1是2022年1月份的日历，用图2所示的“九方格”在图1中框住9个日期，并把其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为、、、． (1)则________，________，________（用含的代数式分别表示）； (2)当图2在图1的不同位置时，代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由． 4．（2022秋·河北保定·七年级统考期中）图1，图2是某月的日历． (1)如图1，小明用带阴影的长方形围住9个数字． ①若设长方形围住的左上角的第一个数为x，则长方形围住的右下角的第9个数为________（用含x的式子表示）；此时这9个数的和为________（用含x的式子表示）； ②若设长方形围住的正中间的数为a，请你试猜想围住的9个数之和与其正中间的数有什么关系，并说明理由； (2)若围住的数字由长方形中9个数字变成如图2所示的带阴影的数字，试判断是否还满足②中的结论，并说明理由． 5．（2021秋·陕西咸阳·七年级咸阳彩虹学校校考期中）如图是某月的日历，回答下列问题． (1)带阴影的十字框中的5个数的和与十字框中间的数16有什么关系？ (2)若将十字框上下左右移动，但一定要框住日历中的5个数，设中间的数为，用含的代数式表示十字框中五个数的和； (3)小明妈妈的生日在这个月，他想送妈妈一个生日礼物，可却不知道妈妈的生日是几号，于是就问妈妈，妈妈说：“在本月日历上用十字框框住的五个数之和是95的五个数字中，最大的那个数就是我生日．”请你帮助小明确定妈妈的生日． 类型二、几何拼接规律 【解惑】下列图形都是由三角形按一定规律组成的，其中第①个图形共有3个顶点，第②个图形共有6个顶点，第③个图形共有10个顶点，……，按此规律排列下去，第⑨个图形顶点的个数为（    ）    A．45个 B．55个 C．60个 D．66个 【融会贯通】 1．（2023春·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考期中）学习了正多边形的知识后，小张用正三角形、正方形、正六边形设计的一组图案，按照如下规律，第7个图案中正三角形的个数是（    ） A．28个 B．30个 C．32个 D．34个 2．（2023春·四川·七年级统考期末）如图，在第一个图中互不重叠的三角形共有4个，在第2个图中互不重叠的三角形共有7个，…，则在第15个图中互不重叠的三角形共有 个． 3．（2023秋·福建南平·七年级福建省光泽第一中学校考开学考试）如图，如果每个小三角形的边长都为1厘米，那么第8个图形的周长是 厘米．      4．（2023春·山东青岛·六年级统考期中）如图，用大小相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小正方形；第2个图形由4个小正方形拼成；第3个图形由9个小正方形拼成……，依此规律，若第n个图形比第个图形多用了69个小正方形，则n的值是 ． 5．（