11.3.2多边形的内角和（课件）-【备教学评一体化】2023-2024学年八年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

2023-2024学年度上学期人教版精品课件 新课标。 人数版 八年级上册 第十一章三角形 11.3.2多边形的内角和 h自eun gong之ao意h 数学 关家名师工车 学习目标 1探索并掌握多边形内角和与外角和公式. 2理解多边形内角和与外角和公式的推导过程 3.灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决实际问题. 复习提问 1.三角形内角和定理 2.正方形、长方形的内角和是多少呢？ 3.任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？ 4.你能用三角形的内角和定理证明四边形的内角和等于360吗？ 探究新知 如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC,求四边形ABCD的内角 和. 解：连接AC ·.对角线AC将四边形分为AACD和AACB, .'在△ACD中，∠D+∠DAC+∠DCA=180°， 在△ACB中，∠B+∠BAC+∠BCA=180°. ,'∠D+∠DAC+∠DCA+∠B+∠BAC+∠BCA=360° ∴.∠D+∠DAB+∠B+∠BCD=360°. 还有其他方法吗？ .四边形ABCD的内角和为360°. 探究新知 方法2：如图，在CD边上任取一点E,连接AE,DE, ,该四边形被分成三个三角形， ∵四边形ABCD的内角和为 180×3-(∠AEB+∠AED+∠CED) =180×3-180=360°. B 探究新知 方法3：如图在四边形ABCD内部取一点E,连接AE,BE,CE,DE, 把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,ACBE. .四边形ABCD内角和为： 180°×4-（∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=720°-360°=360°. 4 B 探究新知 方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA,PB,PC,PD 将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形 ∴.四边形ABCD内角和为180°×3,180°=360°. B 结论：四边形的内角和为360°. 探究新知 类比上面的方法（从一个顶点出发画对角线），完成下列表格 你能发现边形的内角和与边数的关系吗？ 多边形的边数 4 5 6 n 分成的三角形个数22×18033×180° 4 n-2 多边形的内角和 4×180° (n-2)x180° n边形的内角和等于：(n-2)×180° 探究新知 思考 把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？有 新的分发能得出多边形内角和公式吗？ 典例解析 例1.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角 有什么关系？ 解：∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°= 360°， .∠A+∠C=180°， B .∠B+∠D=360°-（∠A+∠C)=180° 这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.