江苏省无锡市洛社高级中学2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题

无锡市洛社高级中学2024届高三数学期初调研试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“方程有正实数根”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 的展开式中，的系数等于（ ） A. B. C. 10 D. 45 5. 若直线和曲线相切，则实数的值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 6. 目前，国际上常用身体质量指数BMI来衡量人体胖瘦程度以及是否健康．某公司对员工BMI值调查结果显示，男员工中，肥胖者的占比为；女员工中，肥胖者的占比为，已知公司男、女员工的人数比例为2：1，若从该公司中任选一名肥胖的员工，则该员工为男性的概率为（ ） A B. C. D. 7. 如图，函数图象与x轴交于，与y轴交于P，其最高点为．若，则A的值等于（ ） A. B. C. D. 2 8. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 武汉市某七天每天的最高气温分别是38，36，35，37，39，37，35（单位℃），则（ ） A. 该组数据的极差为4 B. 该组数据的众数为37 C. 该组数据的中位数为37 D. 该组数据的第80百分位数为38 10. ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在单调递增 C. 的图象关于对称 D. 在上的最大值是1 12. 已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则曲线在点处的切线方程为__________. 14. 已知正实数x，y满足x＋y＝1，则的最小值为__________． 15. 已知函数f（x）＝sin（2x＋φ），其中φ为实数，若对x∈R恒成立，且，要得到函数y＝cos2x的图象，需将函数y＝f（x）的图象沿x轴平行，则最短的平移距离为_________个单位． 16. 函数的零点个数为___________，当时，恒成立，则实数a的取值范围为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数，． （1）解不等式； （2）若在上恒成立，求实数m取值范围． 18. 函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为. （1）求和的值； （2）若，求的值. 19. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点P（a，b）成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数. （1）请写出一个图象关于点（-1，0）成中心对称的函数解析式； （2）利用题目中的推广结论，求函数图象的对称中心. 20. 在①､②两个条件中任取一个填入下面的横线上，并完成解答.①在上有且仅有4个零点；②在上有且仅有2个极大值点和2个极小值点. 设函数，且满足___________ （1）求ω值； （2）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，求在（0，2π）上的单调递减区间. 21. 乒乓球被称为我国的国球，是一种深受人们喜爱的球类体育项目.某次乒乓球比赛中，比赛规则如下：比赛以11分为一局，采取七局四胜制.在一局比赛中，先得11分的选手为胜方；如果比赛一旦出现10平，先连续多得2分的选手为胜方. （1）假设甲选手在每一分争夺中得分的概率为.在一局比赛中，若现在甲､乙两名选手的得分为8比8平，求这局比赛甲以先得11分获胜的概率； （2）假设甲选手每局获胜的概率为，在前三局甲获胜的前提下，记X表示到比赛结束时还需要比赛的局数，求X的分布列及数学期望. 22. 已知函数． （1）求的最小值； （2）设点，证明：当时，过点可以作曲线的两条切线． 无锡市洛社高级中学2024届高三数学期初调研试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】