专题3.1 等腰三角形分类讨论问题综合应用（五大类型）-2023-2024学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（人教版）

专题3.1 等腰三角形分类讨论问题综合应用（五大类型） 【题型1 腰和底不明时需分类】 【题型2 顶角和底角不明时需讨论】 【题型3 涉及中线、高位置的讨论】 【题型4 等腰三角形个数的讨论】 【题型5 动点引起的分类】 【题型1 腰和底不明时需分类】 【典例1】（2023春•连州市期末）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．6或12 【变式1-1】（2023春•牡丹区期末）已知等腰三角形底边和腰的长分别为6和5，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．15 B．16 C．17 D．18 【变式1-2】（2023春•东昌府区期末）等腰三角形的周长为21cm，如果它的一边长为5cm，那么其另两边长为（　　） A．5，8 B．8，8 C．5，11 D．11，11 【变式1-3】（2023春•巴中期末）等腰三角形的周长为32cm，一边长为8cm，则其它两边长是（　　） A．8cm，16cm B．12cm，12cm C．8cm，16cm或12cm，12cm D．12cm，8cm 【变式1-4】（2023春•埇桥区月考）已知等腰三角形的两边a，b满足，则等腰三角形的周长为（　　） A．12 B．16 C．20 D．16或20 【题型2 顶角和底角不明时需讨论】 【典例2】（2023春•绥棱县期末）等腰三角形一个角为30°，其它两个角的度数是（　　） A．75°，75°或30°，120° B．30°，75°或30°，45° C．30°，65°或30°，45° D．30°，55°或30°，75° 【变式2-1】（2023春•渠县校级期末）若等腰三角形一个外角等于100°，则它的顶角度数为（　　） A．20° B．80° C．20°或80° D．无法确定 【变式2-2】（2023春•宽甸县期末）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（　　） A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20° 【变式2-3】（2022秋•卧龙区校级期末）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（　　） A．40° B．100° C．40°或100° D．50°或70° 【题型3 涉及中线、高位置的讨论】 【典例3】（2023春•莲池区校级期中）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为32°，则它的顶角的度数是（　　） A．32° B．58° C．122° D．58°或122° 【变式3-1】（2023春•菏泽月考）已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（　　） A．50° B．130° C．50°或130° D．65°或130° 【变式3-2】（2022秋•硚口区期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则它的底角的大小是（　　） A．25° B．20° C．25°或65° D．20°或70° 【变式3-3】（2022秋•聊城期末）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的底角的度数为（　　） A．20° B．50°或70° C．70° D．20°或70° 【题型4 等腰三角形个数的讨论】 【典例4】（2021秋•越秀区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO＝60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点的个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式4-1】（武汉模拟）平面直角坐标系中，A（3，3）、B（0，5）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 【变式4-2】（2023春•莲池区期末）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果P也是图中的格点，且使得△ABP为等腰三角形，则点P的个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式4-3】（2022秋•香洲区期中）如图，平面直角坐标系中，已知A（2，2），B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式4-4】（2022秋•佛山校级期中）在平面直角坐标系内点A、点B的坐标分别为（0，3）、（4，3），在坐标轴上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【变式4-5】（2021秋•东安区校级期中）如图，坐标平面内一点A（﹣1，1），O为原点，P是坐标轴上一点，如果以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的点P的个数是（　　）个． A．5 B．6 C．7 D．8 【题型5 动点引起的分类】