专题3.3 轴对称之将军饮马模型重难点题型归纳-2023-2024学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（人教版）

专题3.3 轴对称之将军饮马模型重难点题型归纳 【题型1 “2定点1动点”作图问题】 【题型2 “2定点1动点”求周长最小值问题】 【题型3 “2定点1动点”求线段最小值问题】 【题型4 “1定点2动点”-线段/周长最小问题】 【题型5 “1定点2动点”-角度问题】 【题型1 “2定点1动点”作图问题】 【典例1】（2022春•漳州期末）如图，要在街道l设立一个牛奶站O，向居民区A，B提供牛奶，下列设计图形中使OA+OB值最小的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（春•成都期末）如图，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使PA+PB最小，则下列图形正确的是（　　） A． B． C． D． 【典例2】已知：如图，已知△ABC． （1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1． （2）在y轴上找到一点P，使点P到点B、点C距离最短，画出图形，写出点P坐标． 【变式2-1】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC是格点三角形． （1）画出△A1B1C1，使得△A1B1C1和△ABC关于直线l对称； （2）过点C作线段CD，使得CD∥AB，且CD＝AB； （3）在直线l上求作点E，使CE+BE最短． 【变式2-2】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，3）． （1）△ABC的面积是 　　； （2）已知△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，△A1B1C1与△A2B2C2关于x轴对称，请在坐标系中画出△A1B1C1和△A2B2C2； （3）在y轴有一点P，使得△PA1B2周长最短，请画出点P的位置（保留画图的痕迹）． 【题型2 “2定点1动点”求周长最小值问题】 【典例3】（2023春•龙岗区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，△ABC的面积是24，AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则△PBF周长的最小值为（　　） A．7 B．9 C．11 D．14 【变式3】（2022秋•平舆县期末）如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若AB＝7，AC＝6，BC＝8，则△APC周长的最小值是（　　） A．13 B．14 C．15 D．13.5 【题型3 “2定点1动点”求线段最小值问题】 【典例4】（2022春•河源期末）已知，等腰△ABC中，AB＝AC，E是高AD上任一点，F是腰AB上任一点，腰AC＝5，BD＝3，AD＝4，那么线段BE+EF的最小值是（　　） A．5 B．3 C． D． 【变式4-1】（2023春•东港市期中）如图，等腰△ABC的面积为9，底边BC的长为3，腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于点E、F，点D为BC边的中点，点M为直线EF上一动点，则DM+CM的最小值为（　　） A．12 B．9 C．6 D．3 【变式4-2】（2022春•埇桥区校级期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分∠ABC，如果点M，N分别为BD，BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（　　） A．4 B．4.8 C．5 D．6 【题型4“1定点2动点”-线段/周长最小问题】 【典例5】（郧西县月考）如图，已知∠AOB的大小为30°，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝1，点E、F分别是OA、OB上的动点，则△PEF周长的最小值等于（　　） A． B． C．2 D．1 【变式5-1】（2023春•惠安县期末）如图，已知∠AOB＝30°，点P是∠AOB内部的一点，且OP＝4，点M、N分别是射线OA和射线OB上的一动点，则△PMN的周长的最小值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【变式5-2】（2022秋•应城市期末）如图，∠MON＝50°，P为∠MON内一点，OM上有点A，ON上有点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为（　　） A．60° B．70° C．80° D．100° 【典例6】（2023春•和平区期末）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若∠BAC＝50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为（　　） A．105° B．115° C．120° D．130° 【变式6-1】（2023•明水县模拟）如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM+MN取得最小值时，AN＝（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【变式6-2】（2023春•市中区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是A