精品解析：辽宁省鞍山市一般高中协作校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题

鞍山市一般高中协作校2022-2023高一五月数学试卷 出题人：高一数学组 本试卷第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知圆心角是2弧度的扇形的周长为4，则扇形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 在边长为1的正方形ABCD中，向量，则向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，角所对的边分别为，若，则角的取值范围是（ ） A B. C. D. 5. 点A的坐标为，将点A绕原点逆时针旋转后到达点位置，则的横坐标为（ ） A B. C. D. 6. 为捍卫国家南海主权，我海军在南海海域进行例行巡逻.某天，一艘巡逻舰从海岛出发，沿南偏东方向航行40海里后到达海岛，然后再从海岛出发，沿北偏东的方向航行了海里到达海岛.若巡逻舰从海岛出发沿直线到达海岛，则航行的方向和路程（单位：海里）分别为（ ） A. 北偏东， B. 北偏东， C. 北偏东， D. 北偏东， 7. 函数，将图像向右平移个单位长度得到函数的图像，若对任意，都有成立，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，内角对边分别为，且边上的中线，则（ ） A. 3 B. C. 1或2 D. 2或3 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 最小正周期为 C. 直线是函数的一条对称轴 D. 的图象关于点中心对称 10. 已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 向量与的夹角为 D. 向量在上的投影向量为 11. 已知函数，下列命题中的真命题有（ ） A. ，为奇函数 B. ，对恒成立 C. ，，若，则的最小值为 D. ，，若，则 12. △ABC的内角A、B、C的对边分别为，则下列说法正确的是（　　） A. 若，则△ABC有两解 B. 若，则△ABC为直角三角形 C. 若，则 D. 若A=60°，，则△ABC面积的最大值为 第Ⅱ卷（主观卷） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上） 13. 已知，若与的夹角为锐角，则的取值范围为_______． 14. 已知函数的部分图像如图所示，且，则__________. 15. 设的内角、、的对边分别为、、，且满足.则______. 16. 中，，，，是边上一点，，则______． 四、解答题（共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤） 17. 已知为锐角，. （1）求的值； （2）求函数的对称中心和单调区间. 18. 的内角，，的对边分别是，，，已知． （1）求； （2）若是锐角三角形，，求周长的取值范围． 19. 在①②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答. 在中，角A､B､C所对的边分别是a､b､c，___________. （1）求角A﹔ （2）若，的面积为，求的周长. 20. 如图，在中，已知 （1）求； （2）已知点是上一点，满足点是边上一点，满足，是否存在非零实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 21. 如图有一块半径为4，圆心角为的扇形铁皮，是圆弧上一点（不包括，），点，分别半径，上． （1）若四边形为矩形，求其面积最大值； （2）若和均为直角三角形，求它们面积之和的取值范围． 22. 函数图象的一条对称轴为，一个零点为，最小正周期满足． （1）求的解析式； （2）若对任意恒成立，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 鞍山市一般高中协作校2022-2023高一五月数学试卷 出题人：高一数学组 本试卷第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知圆心角是2弧度的扇形的周长为4，则扇形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】由扇形的周长和面积公式求解. 【详解】由扇形的周长公式得， 解得，所以扇形的面积为. 故选：A 2. 在边长为1的正方形ABCD中，向量，则向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由向量关系知E为DC的中点，F为BC靠