第十三章 轴对称 专题训练(十) 构造等腰三角形的常用方法（作业课件）-【四清导航】2022-2023学年八年级数学上册（人教版）河南

四清导航 数学八年级上册人教版 第十三章轴对称 专题训练（十）构造等腰三角形的常用方法 1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E为BC的中点，且AE是∠BAD的平分线， 求证：AD=AB十CD. 证明：如图，延长DC,AE交于点F,AB∥CD,.∠F=∠BAE.又.点E为BC 的中点，∴.CE=BE.又.∠FEC=∠AEB,.△ABE≌△FCE(AAS),.AB=CF.. AE平分∠BAD,∴.∠BAE=∠DAE,∴.∠F=∠DAE,∴.AD=DF=CD十CF=CD 十AB B 2.如图，△ABC中，AB=AC,在AB上取一点E,在AC的延长线上取一点F,使 CF=BE,连接EF,交BC于点D.求证：DE=DF 证明：作EG∥AC交BC于点G,.∠BGE=∠ACB,∠GED=∠F,∠EGD=∠ FCD.AB=AC,∴.∠B=∠ACB,.∠B=∠BGE,∴.BE=EG..CF=BE,∴.CF =GE,∴.△GED≌△CFD(ASA),∴.DE=DF E B 3.如图，在△ABC中，CA=CB,∠ACB=108°，BD平分∠ABC交AC于点D,求 证：AB=AD十BC. F D D E B 图① 图② 证明：方法一：（截长法），如图①，在AB上截取BE=BC,连接ED,易证 △BCD≌△BED,.∴.∠BED=∠C=108°，∠AED=72°，∠A=∠CBA= 180°-∠C 2 =36°，∠ADE=180°-∠A-∠AED=72°，即∠AED=∠ADE, .∴.AD=AE,.∴AB=BE十AE=BC+AD. 方法二：（补短法），如图②，延长BC至点F,使BF=AB,连接FD,只需证 AD=DF=CF即可 4.如图，在△ABC中，∠ACB=2∠A,AC=2BC,求证：∠B=90°.（用两种方法 解答) B D B D 图① 图② 证明：方法一：如图①，作∠ACB的平分线交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E, 证CD=AD,AE=CE=BC,△BCD≌△ECD即可. 方法二：如图②，作∠ACB的平分线交AB于点D,延长CB至点E,使CE=AC, 先证△ACD≌△ECD,再证DE=CD,BC=BE,.DB⊥CE 5.如图，CE,CB分别是△ABC,△ADC的中线，且AB=AC.求证：CD=2CE 证明：如图，延长CE到点F,使EF=CE,连接FB,则CF=2CE.,·CE是△ABC 的中线，∴.AE=BE,∴.△BEF≌△AEC(SAS),∴.∠EBF=∠A,BF=AC又.'AB =AC,∴.∠ABC=∠ACB,∴.∠CBD=∠A十∠ACB=∠EBF+∠ABC=∠CBF., CB是△ADC的中线，.AB=BD.又，AB=AC,AC=BF,∴.BF=BD,∴.△CBF≌ △CBD(SAS),∴.CF=CD,∴.CD=2CE A E B