第十三章 轴对称 专题训练(七) 灵活运用“三线合一”解题（作业课件）-【四清导航】2022-2023学年八年级数学上册（人教版）河南

四清导航 的 数学八年级上册人教版 第十三章轴对称 专题训练（七） 灵活运用“三线合一”解题 1.(教材P82习题T6变式)如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E在边BC上，且AD =AE.求证：∠BAD=∠CAE. 证明：如图，过点A作AH⊥BC,垂足为H,,'AB=AC,AH⊥BC,.∠BAH= ∠CAH,同理可证∠DAH=∠EAH,∴.∠BAH-∠DAH=∠CAH-∠EAH,∴.∠ BAD=∠CAE B C D H E 2.如图，在△MBC中，AB=AC,CE⊥AE于点E,CE=2BC,点E在△ABC外， 求证：∠ACE=∠B. 证明：如图，过点A作AF⊥BC于点F,AB=AC,∴.BF =CFCE=支BC,BF=CE.:CE LAE,六LAFB=LAEC =90°，∴.Rt△ABF≌Rt△ACE(HL),.∴.∠ACE=∠B 3.如图，在△ABC中，AC=2AB,AD平分∠BAC交BC于点D,E是AD上一点， 且EA=EC,求证：EB⊥AB. 证明：如图，过点E作EF⊥AC于点F,EA= EC,.∴AF=FC= AC..'AC=2AB,.∴.AF= AB.AD平分∠BAC交BC于点D,∴.∠BAD= ∠FAD,∴.△ABE≌△AFE(SAS),∴.∠ABE= ∠AFE=90°，.∴.EB⊥AB 4.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AC平分∠BAD,AC⊥BC. (1)若∠B=70°，求∠D的度数： (2)求证：AB=2DC. 解：(1)AC⊥BC,.∠ACB=90°.∠B=70°，.∠BAC=20°..AC平分∠ BAD,∴.∠DAC=∠BAC=20°..'CD∥AB,∴.∠DCA=∠BAC=20°，∴.∠D= 180°-∠CAD-∠DCA=140° (2)证明：延长AD与BC交于点E,易知AE=AB,CE=CB,∠B=∠E=∠DCE, ∴.DC=DE,由(I)AD=DC,∴.AD=DC=DE,∴.AB=AE=2DC E B