第十三章 轴对称 专题训练(九) 巧构含30°角的直角三角形（作业课件）-【四清导航】2022-2023学年八年级数学上册（人教版）河南

四清导航 数学八年级上册人教版 第十三章轴对称 专题训练（九）巧构含30°角的直角三角形 1.(驻马店期末)如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°，线段AB的垂直平分 线MN交BC于点D,求证：CD=2BD. 证明：如图，连接AD,,直线MN是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD,.∠ DAB=∠B.又.∠B=30°，.∠DAB=30°.又.AB=AC,∠B=30°，.∠B= ∠C=30°，∠BAC=120°，.∴∠DAC=90°，.CD=2AD.又.'AD=BD,.CD =2BD M B C 2.如图，在△ABC中，AB=AC=2,∠B=15°，求AB边上的高. 解：如图，过点C作BA的垂线，交BA的延长线于点D.AB=AC,∠B= 15,.∠CAD=∠B+∠ACB=15°+15°=30°.AC=2,CD是AB边上的高， ∴CD2AC-X2=1,AB边上的商是1 B 3.如图，在四边形ABCD中，∠C=30°，∠B=90°，∠ADC=120°.若AB=2, CD=8,求AD的长 解：如图，延长CD,BA,相交于点E.在△EBC中，∠B=90°，∠C=30°， ∴.∠E=90°-30°=60°，CE=2BE.又.∠ADC=120°，∴.∠ADE=60°， △ADE是等边三角形.设AD=x,则DE=AE=x,∴.CE=8十x,BE=2十x,∴.8十 x=2(2十x),解得x=4,..AD=4 B 4.如图，在△ABC中，BD=DC,若AD⊥AC,∠BAD=30°，求证：AB=2AC 证明：过点B作BE⊥AD交AD的延长线于点E,则∠BED=90°.，∠BAD=30°， ∴.AB=2BE.又.AD⊥AC,.∠CAD=90°=∠BED.又.DC=BD,∠ADC=∠ EDB,∴.△ACD≌△EBD(AAS),.BE=AC,.AB=2AC A B C E