第十三章 轴对称 专题训练(八) 等腰三角形问题中的分类讨论思想（作业课件）-【四清导航】2022-2023学年八年级数学上册（人教版）河南

四清导航 数学八年级上册人教版 第十三章轴对称 专题训练（八） 等腰三角形问题中的分类讨论思想 类型之一当顶角或底角不确定时，分类讨论 1.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（写 A.40°B.100° C.40°或100°D.40°或65° 2.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的 “特征值”.若在等腰三角形18C中，∠A=80”，则它的特征值k=是或 类型之二当底和腰不确定时，分类讨论 3.(淅川县期末)等腰三角形的周长为20cm,一边长为8cm,那么腰长为（今 A.8cm B.10 cm C.6cm或8cmD.12cm或8cm 4.(安顺中考)若实数x,y满足k一4+1y一8=0，则以x,y的值为两边长的等 腰三角形的周长是(B) A.20或16 B.20 C.16 D.以上答案均不对 类型之三 由腰上的中线引起的分类讨论 5.等腰三角形底边长为5cm,一腰上的中线把其周长分为差为3cm的两部分，求 腰长. 解：如图，设腰长为2x,则(2x+x)一(5+x)=3或(5+x)-(2x十x)=3,解得x=4 或x=1,∴.2x=8或2.①若△ABC的三边长为8,8,5，符合三角形三边关系定理；② 若△ABC的三边长是2,2,5,2十2<5，不符合三角形三边关系定理，应舍去，故 腰长为8cm B 类型之四 由点的位置不确定引起的分类讨论 6.如图，是一个5×5的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1.点A和点B 在小正方形的顶点上，点C也在小正方形的顶点上.若△ABC为等腰三角形，则满足 条件的点C的个数为( A.6个B.7个C.8个D.9个 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上有一动 点P,使得△PAB为等腰三角形，那么这样的动点P的个数为B A.5个B.6个C.4个D.3个 B 类型之五 由等腰三角形的形状不定引起的分类讨论 8.在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40 ”,求底角∠B的大小. 解：分两种情况讨论：①当AB的垂直平分线MN与AC相交时，如图①所示， .∠AMD=90°，∠ADM=40°，∴.∠A=90°-∠ADM=50°..∴AB=AC,∴.∠B=∠C 180°-∠A 2 =65°；②当4B的垂直平分线MN与CA的延长线相交时，如图②所示， ∠DAB=90°-40=50.：AB=AC,÷.LB=LC=2∠DAB=250 图① 图②