第03讲 绝对值-2023-2024学年人教版七年级数学上册培优新帮手（教程讲义+针对训练+达标测评）

第3讲 绝对值（原卷版） 第一部分 典例剖析+针对训练 知识点一 绝对值的概念 知识梳理 1. 绝对值的几何意义 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a| 2. 绝对值的代数意义 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 典例1（2023•大连）﹣6的绝对值是（　　） A．6 B． C． D．﹣6 针对训练 1．（2021秋•谷城县期中）一个数的绝对值是，那么这个数为 　 　；若|﹣5|＝|﹣a|，则a＝　 ． 知识点二 绝对值的非负性的应用 方法点拨： 两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0 典例2（2022秋•泗水县校级月考）已知m，n满足|m﹣2|+|n﹣3|＝0，求2m+n的值． 针对训练 1．（2022秋•文峰区校级月考），求a+b﹣c的值． 知识点三 绝对值的实际应用 典例3 国际乒乓球连载正式比赛中，对所使用的乒乓球的质量有严格的标准，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的个数记为正数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 ﹣0.5 +0.1 0.2 0 ﹣0.08 ﹣0.15 （1）请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． （2）若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品，超过0.1g但不超过0.3g的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 方法点拨： 绝对值越小，越接近标准． 针对训练 1．（2009秋•塔河县校级期末）正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，标准质量为400克．下面是5个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）：﹣25，+10，﹣20，+30，+15． （1）写出每个足球的质量； （2）请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行判断． 知识点四 有理数的大小比较 知识梳理 比较有理数大小的方法有两种 1. 利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的数，左边的数小于右边的数 特别提醒：绝对值最小的有理数是0，最大的负整数是－1。最小的正整数是1 2. 运用法则比较有理数的大小 （1） 正数大于0,0大于负数，正数大于负数 （2） 两个负数，绝对值大的反而小 典例4（2022秋•西峰区校级月考）比较下列各组数的大小． （1）﹣5与﹣6；（2）|﹣3.1|与|2.9|；（3）0与|﹣3|；（4）与﹣||． 针对训练 1．（2023•思茅区校级开学）比较下列各组数的大小． （1）和；（2）﹣5和﹣|﹣4|；（3）和． 2．（2021秋•头屯河区期末）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．比较a、b、﹣a、﹣b的大小，正确的是（　　） A．a＜b＜﹣a＜﹣b B．b＜﹣a＜﹣b＜a C．﹣a＜a＜b＜﹣b D．﹣b＜a＜﹣a＜b 30分钟自我检测 1．（2022秋•花垣县月考）|﹣a|一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 2．（2023春•沈阳月考）若a为有理数，则a﹣|a|一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 3．（2021秋•上蔡县月考）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示的数的绝对值相等的点是（　　） A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点D D．点B与点C 4．（2022春•临汾期末）﹣2022的相反数的绝对值是（　　） A． B． C．2022 D．﹣2022 5．（2022秋•青岛期中）小红和她的同学共买了6袋标注质量为320g的食品，她们对这6袋食品的实际质量进行了检测，检测结果如下： 食品 第1袋 第2袋 第3袋 第4袋 第5袋 第6袋 与标注质量的差/g +20 ﹣23 ﹣11 +15 +8 ﹣6 食品的质量更标准的是第 　 　袋． 6．（2023春•道里区期末）如果|x﹣3|＝3﹣x，则x的范围是 　 　． 7．（2023春•沈阳月考）已知|2x|＝4x+9，则x＝　 　． 8．（2022秋•长安区期末）已知a＜0，且|a﹣1|＝3，则a的值为 　 　． 9．（2022秋•渠县校级期末）绝对值不大于3的非负整数有 　． 10．（2023•长安区模拟）若a，b为有理数，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（　　） A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．b＜﹣b＜﹣a＜a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．﹣a＜﹣b＜b＜a 11．（2021秋•凤山县期末）当式子|b﹣2|+3取最小值时，b＝　 　，最小值是 　． 12．（2022秋•新野县期中）已知数轴上点A表示的数为a． （1）判断：a　 　﹣1（填“＞”“＝”或“