重难点01 与集合有关的参数问题（五大题型）-2023-2024学年高一数学新教材同步配套培优讲义（人教A版2019必修第一册）

重难点01 与集合有关的参数问题 【题型归纳目录】 题型一：根据元素与集合的关系求参数 题型二：根据集合中元素的个数求参数 题型三：根据集合的包含关系求参数 题型四：根据两个集合相等求参数 题型五：根据集合的交、并、补求参数 【方法技巧与总结】 解决与集合有关的参数问题的对策 （1）如果是离散型集合，要逐个分析集合的元素所满足的条件，或者画韦恩图分析． （2）如果是连续型集合，要数形结合，注意端点能否取到． （3）在解集合的含参问题时，一定要注意空集和元素的互异性． （4）由集合间关系求解参数的步骤：①弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集；②看集合中是否含有参数，若，且A中含参数应考虑参数使该集合为空集的情形；③将集合间的包含关系转化为不等式（组）或方程（组），求出相关的参数的取值范围或值． （5）经常采用数形结合的思想，借助数轴巧妙解答． 【典型例题】 题型一：根据元素与集合的关系求参数 例1．（2023·广东汕头·高一统考期末）若，且，则的取值范围为 . 例2．（2023·上海金山·高一统考阶段练习）已知集合，且，则实数a的值为 ． 例3．（2023·山东泰安·高一新泰市第一中学校考期中）已知集合，若，则实数的值为 ． 例4．（2023·全国·高一专题练习）设集合，，已知且，则的取值集合为 . 例5．（2023·江苏扬州·高一统考期中）已知集合，若，则实数的值构成的集合为 ． 例6．（2023·全国·高一专题练习）设集合，已知且，则实数的取值集合为 . 例7．（2023·上海静安·高一校考期中）已知集合，且，则实数的值为 . 题型二：根据集合中元素的个数求参数 例8．（2023·全国·高一假期作业）已知集合中有两个元素，则实数满足的条件为 . 例9．（2023·河北衡水·高一校考阶段练习）若集合恰有8个整数元素，写出a的一个值： ． 例10．（2023·广东广州·高一广州市真光中学校考阶段练习）已知集合，若集合至多有2个子集，则的取值范围为 ． 例11．（2023·北京·高一校考阶段练习）已知集合是单元素集，用列举法表示的取值集合 . 例12．（2023·江苏·高一假期作业）若关于的方程的解集为单元素集合，则实数 ． 例13．（2023·全国·高一期中）已知集合.若A中只有一个元素，则a的值 . 例14．（2023·全国·高一专题练习）已知集合至多有一个元素，则的取值范围是 ． 例15．（2023·天津和平·高一天津市汇文中学校考阶段练习）若集合至多有一个元素，则的取值范围是 ． 例16．（2023·上海·高一校考期中）已知集合关于的方程有唯一实数解，，用列举法表示集合 ． 题型三：根据集合的包含关系求参数 例17．（2023·高一单元测试）已知集合. (1)若集合，且，求的值； (2)若集合，且与有包含关系，求的取值范围. 例18．（2023·江西九江·高一德安县第一中学校考期中）已知. (1)若，求a的值； (2)若，求实数a的取值范围. 例19．（2023·江苏南京·高一江苏省江浦高级中学校考阶段练习）已知集合，集合. (1)求； (2)若，求实数的取值集合. 例20．（2023·安徽滁州·高一校考阶段练习）已知集合，， (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 例21．（2023·高一课时练习）已知集合，若，，求实数的取值范围． 例22．（2023·青海西宁·高一校考期中）已知集合，集合，若，求实数的取值范围． 例23．（2023·高一课时练习）已知：集合，若，求的值. 题型四：根据两个集合相等求参数 例24．（2023·湖南岳阳·高一校考阶段练习）若集合，实数的值为 例25．（2023·全国·高一专题练习）已知集合，集合;若，则 ； 例26．（2023·上海浦东新·高一上海师大附中校考阶段练习）若集合{x|ax2+2x+1＝0}＝{b}，则b的值为 ． 例27．（2023·高一课时练习）集合，，若，则 ． 例28．（2023·天津和平·高一天津一中校考阶段练习）已知集合，则 . 例29．（2023·青海海南·高一海南藏族自治州高级中学校联考期中）含有三个元素的集合既可表示成，又可表示成，则 ． 例30．（2023·福建福州·高一校考阶段练习）已知集合若，则实数值为 例31．（2023·天津和平·高一天津市第二南开中学校考期中）已知，若，则的值为