精品解析：黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

可学科网 哈工大附中2023-2024学年度第一学期开学考试 (高二数学)试题 一、单项选择题：（共8小题，每小题5分，共40分） 1.某中学高一年级有280人，高二年级有320人，为了解该校高一高二学生对暑假生活的规划情况，现用 比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为60的样本，则高一年级应抽取的人数为() A.14 B.16 C.28 D.32 1+1 2.已知1为虚数单位，若复数 =a+bi(a,b∈R),则a+b=() -i A.-i B.i C.-1 D.1 3如图，点D为△ABC的边AC上靠近点C的三等分点，DE=号D丽，设B=a,AC=万，则花=() D E B B. 4 C. 4.PM2.5是衡量空气质量重要指标，下图是某地6月1日至10日的PM2.5日均值（单位：μg/m3)的 折线图，则下列关于这10天中P2.5日均值的说法错误的是() ◆PM2.5日均值 140 120 100 80 60 38 40 25 42 20 3034 132 0 123 45678 910 A.众数为30 B.中位数为31.5 C.平均数小于中位数 D.极差为109 5.△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2 ccos B,ccosB+bcosC=√2c,则 △ABC的形状是() A.等腰非直角三角形B.直角非等腰三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形 第1页/共5页 可学科网 组卷网 6.己知正三棱柱ABC-ABC所有棱长都是2，点M在棱CC,上运动，则A,M+BM的最小值为( A.22 B.4 C.2W5 D.2+2V2 7.已知△ABC的外接圆圆心为O,且2A0=AB+AC,OA=AC,则向量BA在向量BC上的投影向 量为() 3 A. B.3BC 4 &已知斜三棱柱ABC-ABC所有棱长均为2，∠44B=∠44C=行点RF满足 A正=}AA,BF=BC,则EF=() B A.6 B.3 C.2 D.√ 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分) 9设复数：=1+21，则（) 1+i Az对应的点在第一象限 3 B.2= 22 1 C的虚部为 D.=1 10.已知向量a=(4,3-m,b=(1,m),则下列说法正确的是() 3 A若a⊥b,则m=4 B若m=亏，则āM6 C.a+2的最小值为6 D.若a与b的夹角为钝角，则m<-1或m>4 11.某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险： 戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔，该保险公司对5个险种的参保客户进行抽样调 查，得出如下统计图例，则以下四个选项正确的是() 第2页/共5页 命学科网 空组卷四 aa= ≥54周岁 费用 本比例 0.55-- 7000 6000 42-53 18-29 5000 0.33 周岁33%V周岁20% 4000 3000 30-41 2000 周岁30% 1000 0.02外---- O 0.01北当 参保人数比例 18-2930-4142-5354周岁以上0甲乙丙丁戊险种 不同年龄段人均参保费用 参保险种比例 A.18-29周岁人群参保总费用最少 B.30周岁以上的参保人群约占参保总人群的20% C.54周岁以上的参保人数最少 D丁险种更受参保人青睐 12.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知e=6,点D满足AD=2DB,且 csinA=√3 acosC,O是△ABC外心，则下列判断正确的是() A C=I 3 B.△ABC的外接圆半径是4√5 C.OD=2 D.CD的最大值为2√7 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知圆锥的底面半径为1，高为√3，求圆锥的表面积 14.如图，为了测量河对岸的塔高AB,选取与塔底B在同一水平面内的两个观测点C和D,测得 ∠BCD=75°，∠BDC=45°.CD=20N3m,并在C处测得塔顶A的仰角为30°，则塔高AB=_ m. 通 D 15.已知某艺术班共25人，其中有10名男生和15名女生，在期末作品展示中，该班男生每人作品数量的 第3页/共5页 可学科网 。组卷网 平均数为25，方差为1，女生每人作品数量的平均数为30，方差为2，则这25名学生每人作品数量的方差 为 16.已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在同一个球面上，底面ABC满足BA=BC=AC=√5，PA⊥平 面ABC,PA=2,则其外接球的半径为 17.新冠肺炎疫情期间，某地为了解本地居民对当地防疫工作的满意度，从本地居民中随机抽取若干居民进 行评分（满分为100分），根据调查数据制成如下频率分布直方图