1.5 全称量词与存在量词（七大题型）-2023-2024学年高一数学新教材同步配套培优讲义（人教A版2019必修第一册）

1．5 全称量词与存在量词 【题型归纳目录】 题型一：判断语句是否为命题 题型二：命题真假的判断 题型三：全称量词命题与存在量词命题的判定 题型四：判断全称量词命题与存在量词命题的真假 题型五：由全称量词命题的真假确定参数取值范围 题型六：由存在量词命题的真假确定参数取值范围 题型七：全称量词命题与存在量词命题的否定 【知识点梳理】 知识点一：全称量词与全称量词命题 1、全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述句中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“”表示． 2、全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题． 3、全称量词命题的形式：对集合M中的所有元素x，，简记为：对． 知识点二：存在量词与存在量词命题 1、全称量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述句中表示所述事物的个体或部分，称为全存在量词，用符号“”表示． 2、存在量词命题：含有存在量词的命题，称为存在量词命题． 3、存在量词命题的形式：存在集合M中的元素x，，简记为：对． 知识点三：命题的否定 1、一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定． 2、如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然． 知识点四：全称量词命题的否定 一般地，全称量词命题“ ”的否定是存在量词命题： ． 知识点五：存在量词命题的否定 一般地，存在量词命题“ ”的否定是全称量词命题： ． 知识点六：命题与命题的否定的真假判断 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假． 知识点七：常见正面词语的否定举例如下： 正面词语 等于 大于（>） 小于（<） 是 都是 否定 不等于 不大于（≤） 不小于（≥） 不是 不都是 正面词语 至少有一个 至多有一个 任意的 所有的 至多有n个 否定 一个也没有 至少有两个 某个 某些 至少有n＋1个 【典型例题】 题型一：判断语句是否为命题 例1．（2023·高一课时练习）有下列语句，其中是命题的个数为（   ）． （1）这道数学题有趣吗？（2）0不可能不是自然数；（3）；（4）；（5）91不是素数；（6）上海的空气质量越来越好． A．3 B．4 C．5 D．6 例2．（2023·江苏·高一假期作业）以下语句：①；②；③；④，其中命题的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 例3．（2023·高一课时练习）下列语句中：①；②；③有一个根为0；④高二年级的学生；⑤今天天气好热！⑥有最小的质数吗？其中是命题的是（    ） A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑥ D．①③ 变式1．（多选题）（2023·全国·高一假期作业）(多选)下列语句是命题的是（    ） A．3是15的约数 B．x2+2x+1≥0 C．4不小于2 D．你准备考北京大学吗? 【方法技巧与总结】 判断一个语句是否是命题的三个关键点 （1）一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题． （2）该语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题． （3）对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题． 题型二：命题真假的判断 例4．（多选题）（2023·全国·高一假期作业）下列四个命题中为真命题的是（    ） A．“”是“”的既不充分也不必要条件 B．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件 C．关于的方程有实数根的充要条件是 D．若集合，则是的充分不必要条件 例5．（2023·全国·高一假期作业）下列语句是命题的是（    ） A．二次函数的图象太美啦！ B．这是一棵大树 C．求证： D．3比5大 例6．（2023·全国·高一课堂例题）下列语句中，为真命题的是（    ） A．直角的补角是直角 B．同旁内角互补 C．过直线外一点作直线于点 D．两个锐角的和是钝角 变式2．（2023·江苏·高一假期作业）下列命题中真命题有（　　） ①是一元二次方程； ②函数的图象与x轴有一个交点； ③互相包含的两个集合相等； ④空集是任何集合的真子集． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式3．（2023·高一课时练习）下列命题： ①矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形; ②菱形是圆的内接四边形且是圆的外切四边形; ③方程的判别式大于0; ④周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等; ⑤集合是集合A的子集，且是的子集． 其中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 变式4．（2023·重庆·高一校考期中）下列命题中，是真命题的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【方法技巧与总