第5章 第2讲 第2课时 应用动能定理解决多过程问题（Word教参）-【创新方案】2024高考物理一轮复习（新教材 新高考）

第2课时　应用动能定理解决多过程问题(题型研究课) 题型(一)　多过程直线运动 [典例]　(2023·广州调研)如图所示的装置由AB、BC、CE三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CE是光滑的，水平轨道BC的长度s＝5 m，轨道CE足够长且倾角θ＝37°，D为轨道CE上一点，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.3 m、h2＝1.35 m。现让质量为m的小滑块从A点由静止释放。已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)小滑块第一次到达D点时的速度大小vD； (2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔； (3)小滑块最终停止的位置距B点的距离。 [解析]　(1)小滑块在A→B→C→D过程中，应用动能定理得mg(h1－h2)－μmgs＝mvD2－0， 代入数据解得vD＝3 m/s。 (2)小滑块在A→B→C过程中，由动能定理得mgh1－μmgs＝mvC2－0，代入数据解得vC＝6 m/s。 小滑块沿CE段上滑时，由牛顿第二定律得mgsin θ＝ma，解得a＝gsin θ＝6 m/s2。 则小滑块从C点沿CE段上滑到最高点所用的时间t1＝＝1 s，小滑块沿CE段上滑和下滑的受力情况不变，由对称性可知，小滑块从最高点滑回C点所用的时间t2＝1 s，故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔t＝t1＋t2＝2 s。 (3)设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s总，对小滑块从静止释放到最终停止的全过程，由动能定理得mgh1－μmgs总＝0，解得s总＝8.6 m，故小滑块最终停止的位置与B点的距离为2s－s总＝1.4 m。 [答案]　(1)3 m/s　(2)2 s　(3)1.4 m [规律方法] 用动能定理解决多过程问题的流程 [针对训练] 1．(2021·全国甲卷)(多选)一质量为m的物体自倾角为α的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为Ek，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为。已知sin α＝0.6，重力加速度大小为g。则(　 ) A．物体向上滑动的距离为 B．物体向下滑动时的加速度大小为 C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5 D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长 解析：选BC　物体从斜面底端向上滑动后又回到斜面底端过程中，根据动能定理有－μmg·2lcos α＝－Ek，对物体从斜面底端到斜面顶端的过程根据动能定理有－mglsin α－μmglcos α＝0－Ek，联立以上两式解得l＝，μ＝0.5，A错误，C正确；物体向下滑动时根据牛顿第二定律有ma＝mgsin α－μmgcos α，解得a＝，B正确；物体向上滑动时，根据牛顿第二定律有ma上＝mgsin α＋μmgcos α，物体向下滑动时，根据牛顿第二定律有ma下＝mgsin α－μmgcos α，由上式可知a上 > a下，由于上升过程中的末速度为零，下滑过程中的初速度为零，且走过相同大小的位移，根据公式l＝at2，则可得出t上<t下，D错误。 2．如图所示，小物块从倾角为θ的倾斜轨道上A点由静止释放滑下，最终停在水平轨道上的B点，小物块与水平轨道、倾斜轨道之间的动摩擦因数均相同，A、B两点的连线与水平方向的夹角为α，不计物块在轨道转折时的机械能损失，则动摩擦因数为(　 ) A．tan θ B．tan α C．tan(θ＋α) D．tan(θ－α) 解析：选B　如图所示，设B、O间距离为x1，A点离水平面的高度为h，A、O间的水平距离为x2，物块的质量为m，在物块运动的全过程中，应用动能定理可得mgh－μmgcos θ·－μmgx1＝0，解得μ＝＝tan α，故B正确。 题型(二)　多过程曲线运动 [典例]　(2022·浙江1月选考)如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角α＝37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点(与B点等高)，B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m＝0.1 kg，轨道BCD和DEF的半径R＝0.15 m，轨道AB长度lAB＝3 m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ＝，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放。 (1)若释放点距B点的长度l＝0.7 m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小； (2)设释放点距B点的长度为lx，滑块第一次经F点时的速度v与lx之间的关系式； (3)若滑块最终静止在轨道