第4章 第3讲 第2课时 三类典型的圆周运动问题（Word教参）-【创新方案】2024高考物理一轮复习（新教材 新高考）

第2课时　三类典型的圆周运动问题(题型研究课) 圆周运动在近几年高考中是考查的热点，既可以单独考查，也可以和抛体运动、功和能、电场、磁场等知识综合考查。圆周运动和实际生活联系紧密，学生常因题目情境陌生不能从实际生活情境中抽象出圆周运动的理想模型而失分。 类型(一)　水平面内圆周运动的临界问题 题型简述 在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，会出现绳子张紧、绳子突然断裂、静摩擦力随转速增大而逐渐达到最大值、弹簧弹力大小方向发生变化等，从而出现临界问题 方法突破 (1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在临界点 (2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态 (3)牢记“绳子刚好伸直”的意思是“伸直但无张力”，及“静摩擦力大小有个范围，方向可以改变”等特点，最后选择物理规律 (4)当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别针对不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解 [典例]　(2023·德州模拟)如图所示的水平转盘可绕竖直轴OO′旋转，盘上的水平杆上穿着两个小球A和B，质量分别为3m和2m，现将A和B分别置于距轴R和2R处，并用不可伸长的细绳相连，细绳恰好伸直。已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是fm，试分析转盘的角速度ω从零逐渐缓慢增大(短时间内可近似认为是匀速转动)，两球与杆保持相对静止过程中，求满足下列条件下ω的大小。 (1)绳中刚要出现张力时的ω1； (2)A、B中某个球所受的摩擦力刚要改变方向时的ω2，并指明是哪个球的摩擦力方向改变； (3)两球相对杆刚要滑动时的ω3。 [解析]　(1)当ω较小时，A、B的向心力由静摩擦力提供，根据牛顿第二定律有fA＝3mω2R，fB＝2mω2×2R，可知在绳子张力出现前，B的静摩擦力一直比A大，所以绳中刚要出现张力时B的静摩擦力达到最大。对B球fm＝2mω12×2R，解得ω1＝ 。 (2)当绳上出现张力以后，对B球fm＋T＝2mω2×2R 对A球fA＋T＝3mω2R 当ω增大时，T增大，fA减小，当fA减小到0时，A球的摩擦力方向改变。 对A球：T＝3mω22R 对B球：fm＋T＝2mω22×2R 联立解得ω2＝。 (3)当ω再增大时，fA将改向向外，直至随B球一起向B球一侧滑动。 刚要滑动时，对A球：T－fm＝3mω32R 对B球：fm＋T＝4mω32R 联立解得ω3＝。 [答案]　(1) 　(2)　A球的摩擦力方向改变　(3) [针对训练] 1.如图，一硬币(可视为质点)置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴OO′的距离为r，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为μ(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度大小为g。若硬币与圆盘一起绕OO′轴匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为(　 ) A. 　　B. 　　C. 　　D．2 解析：选B　设硬币质量为m，对硬币受力分析，如图所示。由摩擦力提供向心力可得：Ff＝mω2r，而Ff≤Ffm＝μFN＝μmg，联立可得mω2r≤μmg，解得ω≤ ，选项B正确，选项A、C、D错误。 2．(2023·郑州模拟)如图所示，水平转台上有一个小物块，用长为L的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为θ，系统静止时细绳绷直但张力为零。 物块与转台间的动摩擦因数为μ(μ<tan θ)，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。物块随转台由静止开始缓慢加速转动，求： (1)绳中刚要出现拉力时转台的角速度ω1； (2)物块刚离开转台时转台的角速度ω2。 解析：(1)当物块与转台间达到最大静摩擦力时，绳中要出现拉力，由牛顿第二定律得μmg＝mω12Lsin θ，解得ω1＝。 (2)物块刚离开转台时，物体和转台之间恰好无相互作用力，有N＝0，f＝0 对物块有Tsin θ＝mω22Lsin θ，Tcos θ＝mg 联立解得ω2＝。 答案：(1)　(2) 类型(二)　竖直面内圆周运动的两类模型 两类模型的对比 轻绳模型 轻杆模型 情境图示 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg 模型关键 (1)绳只能对小球施加向下的力 (2)小球通过最高点的速度至少为 (1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力 (2)小球通过最高点的速度最小可以为0 [例1·轻绳模型]　如图甲所示，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为FT，拉力FT与速度的平方v2的关系