第6章 第2讲 第3课时 应用三大观点解决力学综合问题（Word教参）-【创新方案】2024高考物理一轮复习（新教材 新高考 江苏专版）

第3课时　应用三大观点解决力学综合问题(综合应用课) 动力学方法(牛顿运动定律、运动学规律)、动量观点(动量定理和动量守恒定律)、能量观点(动能定理、机械能守恒定律、功能关系和能量守恒定律)是力学中的三大观点，力学中的高考压轴大题往往是对这三大观点的综合考查。根据题目类型合理运用三大观点，是破解力学压轴大题的必备能力和有效途径。 (一) 题型建模——三类常考的力学综合模型　 模型(一)　“子弹打木块”模型 [例1]　(2023·扬中高三模拟)如图所示的物块静止在光滑的水平面上，一根轻弹簧一端固定在物块正上方的O点，另一端连接在物块上，弹簧刚好处于原长，弹簧的原长为L，一颗质量为m的子弹以大小为v0的水平速度瞬间射入物块并留在其中，当物块向右运动的速度减为零时，物块对水平面的压力刚好为零，物块质量为4m，轻弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，求： (1)子弹射入后物块的速度大小； (2)当物块的速度为零时，弹簧的形变量； (3)若将轻弹簧换成长为2L的细线(能承受的拉力足够大)，子弹打入木块后，木块向右运动并最终离开地面向上做圆周运动，要使物块能上升到圆周的最高点，子弹打入的初速度至少多大。 [解题指导] 捕捉显性信息 (1)看到“子弹射入物块并留在其中”，想到子弹与物块发生的是完全非弹性碰撞； (2)看到“物块对水平面的压力刚好为零”，想到竖直方向合力为零。 挖掘隐性信息 (1)物块上升到圆周的最高点，通过牛顿第二定律求其在最高点的临界速度； (2)由于线长2L＞L，当线伸直的一瞬间，机械能有损失。 [解析]　(1)子弹射入物块过程中系统动量守恒，规定向右为正方向有：mv0＝(m＋4m)v1 解得：v1＝v0。 (2)设物块速度为零时，轻弹簧的最大形变量为x，弹簧与水平方向的夹角为θ，由题意可知：kxsin θ＝(m＋4m)g 由几何关系可知sin θ＝， 解得：x＝。 (3)当轻弹簧换成细线后，子弹打入物块后，设当细线刚拉直时，细线与水平方向的夹角为θ，则有：sin θ＝，θ＝30° 设子弹的速度至少为v0′，细线绷紧的过程物块沿细线方向的速度损失，则物块离开地面时速度大小为：v2＝v1sin 30°＝， 根据机械能守恒： (m＋4m)g×3L＝(m＋4m)v22－(m＋4m)v32 物块刚好能到达圆周的最高点，则：(m＋4m)g＝(m＋4m) 联立解得：v0′＝20。 [答案]　(1)v0　(2)　(3)20 [针对训练] 1．如图所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑的四分之一固定圆弧轨道，两轨道恰好相切。质量为M的小木块静止在O点，一个质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入长为L的木块内(子弹可视为质点)，恰好没穿出木块，然后与木块一起继续运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C(木块在轨道上运动时可视为质点)。不计空气阻力。 (1)求子弹射入木块前的速度。 (2)求子弹打入木块过程中产生的热量Q。 (3)若每当小木块返回到O点或停止在O点时，立即有相同的子弹以相同初速度射入小木块，并恰好留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？ 解析：(1)第一颗子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，设子弹的初速度为v0，射入后二者速度为v1，由动量守恒定律得mv0＝(m＋M)v1 木块(含子弹)由O到C的运动过程中机械能守恒，有(m＋M)v12＝(m＋M)gR 联立解得v0＝·。 (2)由能量守恒定律有mv02＝(M＋m)v12＋Q， 解得Q＝。 (3)由动量守恒定律可知，第2、4、6、8颗子弹射入木块后，木块(含子弹)的速度变为零，第1、3、5、7、9颗子弹射入木块后，木块运动。设第9颗子弹射入木块后子弹和木块的共同速度为v9，第9颗子弹射入木块后木块沿圆弧轨道上升的最大高度为H，由动量守恒定律得 mv0＝(9m＋M)v9， 由机械能守恒定律有(9m＋M)v92＝(9m＋M)gH， 联立解得H＝2R。 答案：(1)　(2)　(3)2R 模型(二)　“滑块＋弹簧”模型 对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统在相互作用的过程中应注意以下特点： 1．在能量方面，由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 2．在动量方面，系统动量守恒。 3．弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动量守恒，机械能守恒。 4．弹簧处于原长时，弹性势能为零。 [例2]　如图所示，光滑水平面上有三个质量均为m＝3 kg静止放置的物块A、B、C，物块B的左侧固定一轻弹簧，弹簧左侧有一挡板，质量不计。若A以v0＝4 m/s的初速度向B运动并压缩弹簧(弹簧始终在弹性限度内)，当A、B速度第一次相等时，B与C