1.1.1 空间向量及其线性运算（第1课时）-2023-2024学年高二数学教材配套教学精品课件（人教A版2019选择性必修第一册)

1.1.1 空间向量及其线性运算 第 一 章空间向量与立体几何 人教A版2019选修第一册 学习目标 1.经历向量及其运算由平面空间推广的过程，了解空间向量 的概念； 2.掌握空间向量的加法、减法、数乘运算及其表示； 3.掌握空间向量加法、减法、数乘的运算律； 4.借助向量的线性运算的学习，提升数学运算素养. 01复习回顾 PART ONE 起点 终点 定义 空间中既有大小又有方向的量叫做向量。 模长 记作 表示方法 （2）几何表示法：有向线段 （1）代数表示法： 空间向量的大小叫做空间向量的长度或模 复习回顾 （1）空间向量的加减法 a b a b O A B C 复习回顾 λ (2)实数与向量的积 与平面向量一样，实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的数乘运算，记作λa，其长度和方向规定如下： ①|λa|＝____. ②当λ>0时，λa与向量a方向相同；当λ<0时，λa与向量a方向 ；当λ＝0时，λa＝0. (3)空间向量数乘运算满足以下运算律 ①λ(μa)＝______； ②λ(a＋b)＝________； ③(λ1＋λ2)a＝_________. 相反 |λ||a| (λμ)a λa＋λb λ1a＋λ2a 复习回顾 02共线向量 PART ONE 共线向量 探究：对任意两个空间向量a,b,如果a＝λb（λ∈R），a与b有什么位置关系？反过来，a与b有什么位置关系时，a＝λb? 类似于平面向量共线的充要条件，对任意两个空间向量a，b（b≠0），a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb （1）共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量), 记作 共线向量 （2）共线向量定理 共线向量 如图，O是直线l上一点，在直线l上取非零向量a，则对于直线l上任意一点P，可知 ＝λa，把与向量a平行的非零向量称为直线l的 ，直线l上任意一点都可以由直线l上的一点和它的方向向量表示. （3）方向向量 方向向量 O P 共线向量 由 知存在唯一的t, 满足 如图，l 为经过已知点A且平行已知非零向量 的直线， 对空间任意一点O, 所以 即 若在l上取 则有 ①和②都称为空间直线的向量表示式，空间任意直线由空间一点及直线的方向向量唯一决定. l A B P O 若点P是直线l上任意一点，则 ① ② 共线向量定理的推论 共线向量 特别的，当t= 时，则 A B P O t 1-t P点为A,B 的中点 共线向量 A、B、P三点共线 总结 共线向量 －8 共线向量 2.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E在A1D1上，且，F在对角线A1C上，且 ，求证：E，F，B三点共线. 解：设a，=b，=c， ∵ ，，∴ ，，而==b ∴=b，==. ∴ ,又 , ∴ = ，即E，F，B三点共线. 共线向量 反思感悟　向量共线的判定及应用 (1)判断或证明两向量a，b(b≠0)共线，就是寻找实数λ， 使a＝λb成立，为此常结合题目图形，运用空间向量的 线性运算法则将目标向量化简或用同一组向量表达. (2)判断或证明空间中的三点(如P，A，B)共线的方法：是否 存在实数λ， 03共面向量 PART ONE 共面向量 1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量. λ 共面向量 思考：空间任意两个向量是共面向量，则空间任意三个向量是否共面？ 不一定，如图所示，空间中的三个向量不共面. λ 共面向量 探究1：如果空间向量p与两个不共线向量a，b共面，那么可将三个向量平移到一个平面内，则有p＝xa＋yb λ 共面向量 探究2：对空间两个不共线向量a，b共面，有p＝xa＋yb ， 那么向量p与向量a，b有什么位置关系？ C ∵xa，yb分别与a，b共线 ∴xa，yb都在a，b确定的平面内， 且平行四边形也在a，b确定的平面内 ∴p=xa+yb在a，b确定的平面内。 λ 共面向量 三个向量共面的充要条件：向量p与不共线向量a，b共面的充要条件是存在_____的有序实数对(x，y)__________ 共面向量定理 唯一 p＝xa＋yb 推论：若已知点P在平面ABC内，则有＝＋y或 ＝x＋y＋z(x＋y＋z＝1) λ 共面向量 P与A、B、C共面 总结 λ 共面向量 1.(多选)对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，能得到 P，A，B，C四点共面的是（ ） BC λ 共面向量 λ 共面向量 3.(多选)下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是（ ） 解析　A选项中，3－1－1＝1，四点共面，