22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为（　　） A．2秒 B．4秒 C．6秒 D．8秒 2．若二次函数 的图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是 A． B． C． D． 3．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=－1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线（　　） A．x=－1 B．x=2 C． D． 4．已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（﹣2，0），（5，0），则一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个解是（　　） A．x1＝﹣2，x2＝5 B．x1＝2，x2＝﹣5 C．x1＝﹣2，x2＝﹣5 D．x1＝2，x2＝5 5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所示： x … 0 4 … y … 0.37 ﹣1 0.37 … 则方程ax2+bx+1.37＝0的根是（　　） A．0或4 B．或4﹣ C．1或5 D．无实根 6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（　　） A．a＜0 B．c＞0 C．a+b+c＞0 D．方程 ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3 7．小颖用计算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x＝﹣3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（　　） A．4.4 B．3.4 C．2.4 D．1.4 8．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B（3，0），下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确结论的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 9．二次函数y=mx2+（m+2）x+ m+2的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为　 　． 10．已知二次函数 的部分图象如图所示，则一元二次方程 的解为：　 　. 11．二次函数 的图象如图，若一元二次方程 的两个实数根异号，则m的取值范围为　 　. 12．如图，是抛物线 的一部分，已知抛物线的对称轴为 ，与 轴的一个交点是 ，则方程 的两根是　 　. 13．如图，已知函数 与 的图象交于点 ，点 的纵坐标为1，则关于 的方程 的解为　 　. 三、解答题 14．请画出适当的函数图象，求方程x2=x+3的解 15．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，已知点A在点B的左侧，求点A和点B的坐标． 16．已知二次函数 （m是常数） （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点； （2）把该函数的图象沿x轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？ 17．如图，已知二次函数 的图象经过点 与点 ，且与 轴交于点 、 . （1）求该二次函数的表达式，以及与 轴的交点坐标. （2）若点 在该二次函数图象上， ①求 的最小值； ②若点 到 轴的距离小于3，请结合函数图象直接写出 的取值范围. 18．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点． （1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式； （2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴； （3）当m取何值时，ax2+bx+c=m有两个不相等的实数根． 参考答案 1．B 2．D 3．C 4．A 5．B 6．D 7．D 8．B 9．1 10． 11．m＜0 12． ， 13． 14．解：在同一坐标系中如答图所示， 画出函数y=x2的图象，画出函数y=x+3的图象， 这两个图象的交点为A，B， ∴交点A，B的横坐标和2就是方程x2=x+3的解， ∴方程x2=x+3的解为x=﹣和2． 15．解：当 时， ， 解得 ， ， 所以 ， ． 16．（1）解：∵ ， ∴方程 没有实数解. ∴不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点. （2）解：∵ ， ∴把函数 的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数 的图象，它的顶点坐标是（m，0）. ∴这个函数的图象与x轴只有一个公共点. ∴把函数 的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与